pascal과 poisson

lambda = m(1-p) 로 정의 했을 경우 m이 무한으로 가면 푸아송 분포로 수렴하게 됩니다. (수업자료에서는 n으로 오타가 나있음)

해당증명은 https://math.oxford.emory.edu/site/math117/connectingPoissonAndBinomial/ 이곳을 참고하시길 바랍니다. p를 성공이냐 실패냐로 정의하는거에 따라서 np 혹은 n(1-p)로 증명을할수있지만, consistent 하기때문에 결과적으론 영향을 안끼친다고 보면됩니다.

수학적이 아닌 물리적의미로 파악하고자 한다면, 무한히 많은 동전의 앞면이 나오는 일의 빈도가 매우 작기때문에 poisson 분포로 생각할수있습니다.

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.
유승후님 질문하신 내용은 강의 내용이나 수학적 복잡한 이론과 관련이 있기에, 인프런 플랫폼에서 제공되고 있는 정보만으로는 정확한 답변을 드리기가 어렵습니다.

다만, 님이 언급하신 파스칼 분포와 푸아송 분포의 관계성에 대해서는, 일반적으로 파스칼 분포에서 시행 횟수를 무한대로 보냈을 때와 푸아송 분포는 시행 횟수가 많아지면서 각 시행의 확률이 매우 작아져 한 번 발생하는 사건의 평균 발생 횟수가 일정하게 유지될 때 나타나는 확률 분포입니다. 이는 파스칼 분포의 특수한 형태로 볼 수 있으며, 해당 부분에 대한 더 깊은 이해를 위해서는 수학적인 증명 과정을 참고하는 것이 좋습니다.

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