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5개월 할부 시다른 수강생들이 자주 물어보는 질문이 궁금하신가요?
- 미해결선형대수학개론
이론 6번 증명이 이해가 안됩니다.
선생님께서 이론 6번을 찾아보시는 번거로움을 덜어드리기 위해 제가 이론 6번에 대해서 설명 해드리자면 det AB = (det A)(det B)가 성립하는 Multiplicative Property 이론입니다. 질문을 작성하는 도중에 곰곰히 생각해보니 이해가 되었습니다. 감사합니다!
- 미해결선형대수학개론
1.5강의 p.7처럼 reduced echelon form이 안만들어집니다
아무리풀어도 p.7처럼 마지막 행이 다 0으로 안나옵니다. 제풀이에서 뭐가 잘못되었나요?
- 미해결선형대수학개론
homogeneous의 개념이 헷깔리네요
좌표계에서 모든 차수가 같도록 할때에 homogeneous(동차)좌표계라고 하는데 Ax = 0인것과 동차가 서로 개념상 잘 연결이 안됩니다.. 여기서 Ax = 0 이라면 외부의 영향을 받지 않는다라고 하고 Ax = b 라면 외부의 영향을 받는다 라고 하는데 이게 동차와 무슨 상관이 있는지 궁금합니다. homogeneous 의 개념이 헷깔리네요 수학초보입니다.
- 미해결선형대수학개론
one-to-one의 성질에 대해서 질문입니다.
제가 이해가 안되는 부분은 linear transformation에서 one-to-one의 성질입니다. one-to-one 성질은 trivial solution만을 갖는 다는것으로 알고있습니다. trivial solution의 의미는 x=0인데 standard matrix[[1,0],[0,-1]]로 x[1,1]를 변환할 시 [1,-1]로 나오게 됩니다. 이는 Ax=[1,-1]로 이해했습니다. 따라서 x=0이 아니므로 nontrivial solution을 갖게 되고 2차원 x,y평면 상에 그렸을 때 one-to-one mapping이 됩니다. 그러면 one-to-one의 성질 중 하나인 trivial solution을 위반하게 되는 것같은데 이 부분이 이해가 잘 안됩니다. 읽여주셔서 감사합니다. 답변 해주신다면 감사하겠습니다.
- 미해결선형대수학개론
unit lower triangular elementary matrices
안녕하세요! 복습을 하다가 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다. 18분 42초 즈음부터 역으로 곱해줘도 같게 나온다고 설명해주셔서 example 2를 예시로 한번 풀어보았더니 L과는 다른 행렬이 나왔습니다. 처음에는 unit lower triangular matrix의 곱도, 그 곱의 inverse도 unit lower triangular matrix가 나오므로 거꾸로 해도 값이 나오는구나~~ 하고 넘어갔는데 제가 계산실수를 한 것인지 방법이 틀린 것인지 답답합니다ㅜㅜ row operation을 거꾸로 하는 과정을 처음부터 해도 L이 나온다는 건 이해가 됩니다. 그런데 실제로 역행렬을 거꾸로 곱해줘도 성립을 하는 것인지 아니면, 각 단계를 거슬러 올라가지 않고 처음부터 해도 L이 나온다고 이해를 해야하는지 잘 모르겠습니다.
- 미해결선형대수학개론
c1v1 + c2v2 + ... + cpvp=0 이라는 것을 판별식 처럼 생각해도 되는건가요?
이차 방정식에서 D > =0 이면 두 실근 D < 0 이면 허근인것처럼 c1v1 + c2v2 + ... + cpvp=0 식에서 trivial solution만 가지고 있으면 independence non-trivial solution도 가지고 있으면 dependence 라는 판별식 처럼 생각하면 되는건지.. https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence#:~:text=In%20the%20theory%20of%20vector,said%20to%20be%20linearly%20independent. dependence와 independence의 의미가 이해가 잘 안되서 위키에서 찾아보니 R3에서 {u, v, w}벡터 셋이 있을때 u, v벡터로 나머지 벡터 w를 표현할수 없는?것을 independent {u, v, w}벡터 셋이 있을때 u, v벡터로 w를 표현할 수 있을때를 dependent라고 이해를 했는데 올바르게 이해한건지 궁금합니다.
- 해결됨선형대수학개론
Echelon form, pivot position 질문
1, 위에 2개의 matrix도 Reduced Echelon Form으로 볼 수 있을까요?맨 왼쪽 Column은 pivot column이라는 말에 이와 같은 의문이 생겼습니다2. pivot position제가 이해한 바 로는 pivot position은 echelon form이 아닌 "reduced echelon form"에서 각 row의 leading entry를 pivot position이라고 이해했는데 이렇게 이해하는게 맞을까요?위에 다른분 질문으로 보다보니 [0 0 0 0 0 0 0 0 0] 이렇게 all zeros 인 경우에도 pivot postion이 있을 수 있는지 궁금해졌습니다.
- 미해결선형대수학개론
4.3절 에서의 질문이 있습니다.
몇개의 질문이 있습니다. 1. 어떠한 matrix A 에 대한 특정 eigenvalue λ 에 대하여 multiplicity 가 2 인 경우 characteristic equation의 solution x가 free variable 2개로 표현된 general solution 인데, x 자체가 λ 에 해당하는 eigenvetor인지 general solution을 구성하는 vector (linear combination의 vetor) 각각이 eigenvector인지 햇갈립니다. 2. example5 에서 eigenvetor 들이 linearly independent 하다는 것을 아니 λ=5 의 vetor 두개와, λ=-3 의 vetor 두개가 쌍으로 묶이지않고 섞여서 P 를 구성할 수는 없는건가요? (independent set 이기 때문에) 그냥 D에 eigenvalue만 맞게 배치하면 되는 것 아닌가요? 3. example6 의 세번째 명제에서 P 가 invertible 하다거나 해당 eigenvector set이 independent 하다는 말이 없으니, A가 diagonalizable 한지는 알 수 없는 것이겠죠?
- 미해결선형대수학개론
4장의 Theorem 8.에 대한 질문입니다.
4.5 강의 26분 경입니다. 해당 정리를 증명하시는 과정에서 궁금한 점/이해가 안되는 부분이 있어서 질문 드립니다. 1. Im v = u, Re v = cu 에서 c가 복소수 일 수 있나요? 2. EigenValue/Vector Pair끼리 더한 Acu 가 왜 0이 되어야 하는 지 모르겠습니다.
- 해결됨선형대수학개론
1.6 {u,v,w} in R^3 질문드립니다
26:37에 u 는 0벡터가 아니라고 가정하시는데, 왜인지 아무리 생각해봐도 모르겠습니다...
- 해결됨선형대수학개론
미적분 강의 선수과목 관련 질문입니다(해당 강의에 질문란이 없어서 여기에 적습니다ㅜ)
강의 하시는 미적분 강의 아직 구매 이전이라 질문 불가능한 상태라 선수과목 관련 질문드립니다시리즈1~4 보면 선수과목 공통되는 부분은 미적분1인데 고등학교 수준의 미적분1이면 되나요? 강의 소개란에 대학에서 배우는 미적분2 라는 내용이 있어서 선수과목의 미적분1도 대학교 미적분1에 해당하는 내용인지 궁금합니다.만약 대학 미적분이라면 아래 링크 책에서 다루는 내용이면 미리 배워야할 내용으로 충분할까요? http://www.yes24.com/Product/Goods/24390109?OzSrank=2
- 미해결선형대수학개론
Theorem 9 질문드립니다
안녕하세요!!! 또 질문을 남기게 되었습니다 ..ㅎ 12분 35초에서 eigenvector라서 nonnegative이고 orthogonally diagonalization이 가능하다고 한 부분이 이해가 안되어서 질문드립니다. eigenvector이려면 nonzero여야 하고, A^TA가 symmetric이라서 orthogonally diagonalizable한 것 아닌가요 ?? eigenvector가 nonnegative인 것이 orthogonally diagonalizable과 무슨 상관이 있는지 이해가 잘 되지 않습니다. 그냥 따로따로 설명하신건데 제가 연관지어서 생각하는 건지 궁금합니다!
- 미해결선형대수학개론
Theorem 7 제약조건
안녕하세요 ! 이해가 안가는 부분이 있어서 질문드립니다. 24분 55초에서 y가 왜 u1와 orthogonal한가요 ? y가 (0, 1, 0)일때 x = u2라서 u2와 u1가 orthogonal해서 제약조건 만족한단 식으로 이해했는데 왜 갑자기 y와 u1이 orthogonal 한건지, 제가 어떤 부분을 놓쳤는지 모르겠습니다ㅜㅜ y와 u1 닷 프러덕트 하면 u2의 두번째 엔트리가 나와야하는거 아닌가요 ??
- 미해결선형대수학개론
p11 true or False 질문있습니다.
안녕하세요. 맨 아래서 두번째 질문 "an orthogonal matrix is orthogonally diagonalizable"에서 orthogonal matrix라는게 서로 orthogonal한 컬럼 벡터들을 가진 matrix를 말하는것 맞나요? orthogonal set과 같은 용어인지 헷갈려서 여쭤봅니다.
- 미해결선형대수학개론
page9.theorem10.
안녕하세요. 강의잘 듣고 있습니다. U가 p개의 u를 가진 orthonormal일 경우에는 proj_w(y)=UU^Ty에서 U와 U^T의 inner product가 각각 1씩 나와서 proj_w(y)를 p x y 로 계산할 수 있는 건가요?
- 미해결선형대수학개론
12page ex4.질문 있습니다.
안녕하세요. 강의잘 듣고 있습니다. 12p ex4에서 eigenvector가 하나만 나오는데 P를 구성할때 b2를 임의로 independent하게 잡은 것인가요? b1,b2모두 임의로 P를 구성해도 independent하다면 베타 매트릭스를 구할 수 있다는 뜻인가요?
- 미해결선형대수학개론
11페이지 질문
space P3에서 R4로 onto 를 하는것 처럼 space pn에서 R(n+1)로 onto한다고 일반화를 할 수 있을까요?
- 미해결선형대수학개론
similarity 질문 있습니다!
안녕하세요! 8분 12초에 P가 invertible해서 P도 A에 similar하다는 부분이 잘 이해가 안돼서 질문 드립니다. P가 A에 similar하다면 K^-1PK = A를 만족하는 어떤 invertible matrix K가 존재해야 하잖아요? P^-1AP = B를 변형시켜서 저런 형태가 나와서 P에 similar하다는 뜻인가요??
- 미해결선형대수학개론
4.1 22분 12초
오타??를 처음 발견하게 되어서 제보드립니다. 22분 12초 즈음에 이 식을 만족하려면 c1부터 c p-1까지 모두 0 이어야 한다 맞나요?? A 곱한 식 - 람다p 곱한 식을 빼면 마지막 항이 p가 아니라 p-1 이어야 하는 것 같아서 질문 남깁니다. (c랑 v)
- 미해결선형대수학개론
Example5에서 space와 row
문제 5번 같은 경우 R3를 매트릭스로 나타냈을 때 row의 개수가 3개 있는데, 피봇이 4개가 나올 수 없으니까 불가능하다고 이해해도 되나요?? R3 space -> row 개수 3개 이렇게 생각해도 되는 건지 잘 모르겠습니다.