one-to-one의 성질에 대해서 질문입니다.

제가 이해가 안되는 부분은 linear transformation에서 one-to-one의 성질입니다.

one-to-one 성질은 trivial solution만을 갖는 다는것으로 알고있습니다.

trivial solution의 의미는 x=0인데

standard matrix[[1,0],[0,-1]]로 x[1,1]를 변환할 시 [1,-1]로 나오게 됩니다.

이는 Ax=[1,-1]로 이해했습니다.

따라서 x=0이 아니므로 nontrivial solution을 갖게 되고 

2차원 x,y평면 상에 그렸을 때 one-to-one mapping이 됩니다.

그러면 one-to-one의 성질 중 하나인 trivial solution을 위반하게 되는 것같은데

이 부분이 이해가 잘 안됩니다.

읽여주셔서 감사합니다.

답변 해주신다면 감사하겠습니다.