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5개월 할부 시다른 수강생들이 자주 물어보는 질문이 궁금하신가요?
- 미해결선형대수학개론
1-5 Solution Sets of Linear Systems 질문
제가 수학을 제대로 배우지 않아서 그런거일 수도 있겠으나.. 세번째 식에서 x3가 나오는 이유가 무엇인가요? 0=0이면 무조건 맞는 식이니 free variable인 x3를 넣은것인가요?
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1.8 The Matrix of a Linear Transformation
안녕하세요, 1.8 부분 공부하다가 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다.1.8 슬라이드 10쪽 example 2.번에 matrix가1 -4 8 10 2 -1 30 0 0 5이렇게 augmented matrix가 있는데 강사님께서 R4 onto R3라고 하셨습니다.근데 그 전에 설명하신 Theorem 2.를 보면 맨 오른쪽 열에 pivot column이 있는 행이 있으면 즉 [0 ... 0 b] 이런 형태의 행이 있으면 solution이 없다고 하셨습니다.이 이론을 토대로 하면 마지막 행인 [0 0 0 5]에서 맨 오른쪽 열에 5인 pivot column이 있으니까 solution이 없다고 할 수 있지 않나요?따라서 이 문제에서는 onto의 조건은 최소한 하나의 solution이 있는 거니까 onto가 아니지 않나요?그러면 one-to-one은 solution이 최대 하나이거나 없는거니까 오히려 one-to-one이지 않나요?알려주시면 감사하겠습니다.감사합니다.
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1.1 Linear Equation 관련 질문
위 식이 Linear Equationd이 아니라고 설명하셨는데, 루트x1을 이항하면 Linear Equation이 맞게 되는건가요?
- 미해결선형대수학개론
2.6 강의 질문입니다.
정의 12에서 Matrix A의 pivot columns는 Col A의 Basis라고 배우는데그렇다고해서 (Reduced) Echelone Form A의 pivot columns가 Col A의 Basis는 절대 아니라고 강조하셨잖아요? (32:39)그런데 형태만 보면 Reduced Echelone Form A의 pivot columns는 Col A의 standard basis라고는 말할 수 있어보이는데 만약 Reduced Echelone Form A의 pivot columns는 Col A의 'Basis다'가 아니라 'standard Basis'다 라고 말하면 이것은 맞는 거라고 할 수 있나요?
- 미해결선형대수학개론
solution 헷갈리는 개념이 있어서 질문해요!!
공부하다보면 have/has "a solution" 이라는 말을 종종 보는 것 같은데"a solution"이라는 말은 해가 오직 하나 뿐인 상황을 말하는걸로 이해해야 하나요?예를들어 Ax = b has a solution이라면x가 free variable을 가지는 해가 무수히 많은 상황이라면 위 문장은 틀린 문장인가요?해가 무수히 많은 경우도 포함하려면 Ax = b has solution sets << 이런식으로 따로 표현해야 하나요?
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1.4절 정리4 관련
https://www.inflearn.com/questions/13320비슷한 질문이 있긴한데 읽어봐도 잘 이해가 안가서 여쭤봅니다.1 0 0 0 1 0 0 0 0 이런식으로 계수행렬을 만들고 000이 b라면A 계수행렬은 모든행에 pivot이고 없는 상태고Ax=b가 해를 가지지만 모든행에 추축이 없는 경우 아닌가요 ?제가 이해한 바로는 모든 b에 대해서 만족하지 못해서 그렇다고 말씀하시는거 같은데저경우도 임의의 b중에 하나에 포함되어야 하는거 아닌가요 ??잘 이해가 안갑니다.
- 미해결선형대수학개론
1.5 강의속 질문입니다.
10:42 부터 잠깐 하시는 한문장인데. "지금까지 풀었던게 nonhomogeneous system였던 것이다" 라고 하시는 말씀이 헷갈립니다.우선 저의 이해로는, Homogeneous system은 linear system중에서 Ax=0의 형태를 가진것인 Homo~ system 이라고 이해했습니다.하지만 10:43초 전까지 예시로 들어주셨던 Matrix는 모두 "Ax =0" 의 형태를 가지고 있었는데, 왜 "지금까지 풀었던게 nonhomogeneous system였다고" 말씀하신지 헷갈립니다. 혹시 제가 잘못 이해했다면, Nonhomo 인지 Homo인지를 판별하는 기준은 trivial인지 nontrivial인지 solution의 종류를 따르나요?
- 미해결선형대수학개론
6.2 쿼드라틱 폼즈 질문입니다.
5페이지에서 y=P역행렬x 이니까 y는 P의 칼럼들의 스팬이 아니라, P역행렬의 칼럼들의 스팬아닌가요?
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Linearly independence부분에서 Set of Two vectors 부분에서 질문 있습니다.
-v1 + cv2 = 0 일때 c가 0 이되면 v1의 coefficient가 0이 아니라 하셨는데 말 자체를 이해 못 하였습니다. v1, v2가 전부 0가 아닐때 c가0이면 v1의 coefficient 역시 0 이 되어야만 영벡터가 될 수 있는게 아닌가요?
- 미해결선형대수학개론
1.6 lenear independence 질문입니다.
1.6 장 ppt 12페이지 w=cu+dv 이면 -w+cu+dv=0 으로 표현되고 이렇게 되면 w앞에 마이너스가 붙어 최소한 하나의 계수가 0이 아니므로 선형종속이라 하셨는데 w=cu+dv에서 c와 d가 0일 경우, w=0u+0v 이고 이는 0w=0u+0v과 같고.. 이를 -w+cu+dv=0로 표현했을 때, -0w+0u+0v=0 인데.. w앞에 마이너스가 붙어도 w의 계수는 0이라고 볼 수 있는거 아닌가요? -0은 0이니까요. 제가 머리가 나쁜건지 잘 이해가 안됩니다 ㅠㅠ
- 미해결선형대수학개론
Least-Squares Lines 질문
matrix X에서 2번째 column이 x1 ~ xn인데, 여기서 n은 observed value의 개수를 의미하는게 맞나요?
- 미해결선형대수학개론
1.8 onto 질문입니다.
onto의 개념은 알았습니다 그런데 example2에서 R4->R3 변환시 R3에 있는 임의의 벡터 b에 대해서 T(x) = b 를 만족하는 R4스페이스의 x 가 최소한 하나이상 존재하면 onto라는게 이해가 되지 않습니다. R3에 있는 임의의 벡터 하나에 T(x) = b 를 만족하는 R4스페이스의 x 가 최소한 하나이상 존재한다 하여도 R3에 있는 어떤 벡터에는 T(x) = b가 되지 않는 경우도 있을수 있는거 아닌가요? 예를 들면 onto가 되지 않는 예시를 설명하신 1.8 피피티 8페이지의 그림처럼요. 이 그림이 Rm에 있는 특정 벡터들에는 T(x) = b 를 만족하는 Rn스페이스의 x 가 최소한 하나이상 존재하지만, Rm에 있는 어떤 벡터들에는 T(x) = b가 되지 않아서 not onto인 상황 아닌가요?
- 미해결선형대수학개론
pivot position과 det의 관계에 대해 좀 더 자세한 설명 부탁드립니다.
안녕하세요. 강의 잘 듣고 있습니다. Theorem 4를 설명하시면서 ad-bc가 0이 아니어야 한다는 조건이 pivot position이 2개이기 위한 조건이고, ad-bc=0인 경우 pivot position이 1개만 있을 수 있다고 이야기하셨는데, ad=bc 이면 a/c = b/d이니 소거하면 아래의 [c d]는 [0 0] 으로 바꿀 수 있어서 그렇다고 보면 맞을까요?
- 미해결선형대수학개론
선형결합에서 '선형'의 의미가 대체 뭔가요 ..
방정식을 선으로 그렸을때 곡선이 아니라 직선의 형태로 나오면 그걸 선형이라고 하는줄 알았는데 잘못 알고 있던것 같습니다. 선형회귀분석의 그래프가 직선이어서 '선형'회귀분석이라 부르는 줄 알았는데... 강의에서 말하시는 선형결합이 뭔지, 어떻게 하는건지도 이해는 하겠는데 이걸 왜 '선형' 이라고 부르는지요.. 이름 그대로 '직선'과 의미가 있는건지 아니면 전혀 다른 의미인지요..
- 미해결선형대수학개론
Example 1. scaling 질문
2를 나눠주는 scaling을 해서 앞에 2가 튀어나왔다고 하셨는데, 저는 1/2를 곱하는 scaling을 했다고 생각해서 1/2라고 생각했습니다. chapter 3.1.에서 2x2 elementary determinant 구할 때, scaling한 (det E) = k인 이유가 2번째 row에 k를 곱했기 때문이라고 이해했기 때문입니다. 제가 scaling에 대해서 잘못 이해를 하고 있는 것 같습니다. scaling은 한 row에 임의의 k를 곱해주는 걸로 이해했었는데, 제대로 이해한 게 맞나요? 제대로 이해했다면, Example 1.에서는 1번째 row에 1/2를 곱해줬기에 1/2를 곱해줘야 하는거 아닌가요?
- 미해결선형대수학개론
선수강 지식이 어떻게 되나요?
고등학교 기하와 벡터 행렬 부분을 공부하고 들어야 할까요?
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Inverse of partitioned matrix 관련 질문
partitioned matrix의 inverse의 조건이 굉장히 구체적인데,(A는 block upper triangular, A11과 A22은 square matrix)이걸 왜 배우는 지(?), 어디에 적용되는지 갑자기 의문이 들어서 질문 드립니다..ㅜ 굉장히 사이즈가 큰 matrix A가 마침 block upper triangular이고, 분할을 어떻게 잘 해봤을 때, A11과 A22이 square matrix라면 더 빨리 역행렬을 구할 수 있어서인가요? 아니면, any matrix A를 block upper triangular 형태로 만든 뒤, A11과 A22가 square matrix가 되도록 분할하면 역행렬을 빨리 구할 수 있다는 건가요? 질문이 좀 하찮은 것 같은데 죄송합니다..ㅠ 예제를 보면 바로 이해할 수 있을 것 같습니다.
- 미해결선형대수학개론
Example 6 질문.
강의 하실 때는, A의 pivot column이 바로 a1, a2, a5라고 말씀하셨는데, pivot column을 바로 알 수 있는 방법이 있는건가요? 아니면 echelon form을 만들어봐야 알 수 있는게 맞는건가요?
- 미해결선형대수학개론
Theorem 11에서 항상 T(0)=0 인 이유
linear transformation에서 T(0)=0이 항상 성립하는 이유가 0 vector 'u'가 존재한다고 치면, ( 임의의 scala : 2 )Theorem 5에 의해 A(2u) = 2 * A(u)이고, 0 vector에 어떠한 scala를 곱해도 0 vector기 때문에 A(0) = 2 * A(0)이 되고, 이 식이 성립하려면 A(0) = 0인 경우밖에 없어서다. 라고 이해해봤는데 맞나요??
- 미해결선형대수학개론
단위벡터 질문있습니다.
e1 = (1, 0) 이고 e2 = (0, 1)인데, e1, e2, e3 ... 차원이 커질수록 단위벡터들도 많아지잖아요, 그러면 j번째 단위벡터 ej는 (0, 0, ..., 1, 0, ... 0) 요런식으로 되는 건가요? ( 1의 위치는 j번째 ) 당연하게 생각하고 있긴 했었는데 뭔가 궁금해서 확실하게 알고 싶어서 질문 드립니다.