원격과 로컬 브랜치는 항상 같은 이름으로만 매치되나요?

로컬에서 먼저 master로 사용하다가 github 리포지토리를 main으로 만들었는데 

 git branch -u origin/main master

이렇게 tracking을 하려고 해도 자꾸 원격에 master 브랜치가 새로 생성되어 버리네요

원격과 로컬 브랜치는 항상 같은 이름으로만 push되나요?

저는

(원격)---------------------(로컬)

A 브랜치                                  a 브랜치

B 브랜치                                  b 브랜치

이렇게 있을때 서로 tracking을 바꿔가면서 push하거나 pull  할 수 있을거라 생각했는데.. 아닌가요?