vue3에서 eventBus 사용시 문의

vue3에서는 event bus($emit, $on)를 지원하지 않아 외부 플러그인 mitt를 사용하여 구현하고 있었습니다.

mitt은 main.js에서 등록을 하는데 기존 컴포넌트에서는 무리 없이 사용하여 구현을 따라갈 수 있었으나,
routes/index.js에서는 this.emiiter가 undefined로 나오고 있습니다.

vue3에서 이벤트 버스를 사용하는 가이드를 받을 수 있을까요?

그리고 외부 mitt 플러그인을 사용할 경우 routes/index.js에 undefined 나오는걸로 봐선 제가 appContext 등록 흐름을 잘못 이해하는거 같네요 ㅠㅠ

main.js에서 store도 등록하고, emitter도 등록하는데 routes/index.js에서 달리 동작하는 이유를 문의 드립니다.

감사합니다.