Theorem 8의 a와 e

Question

안녕하세요 잘 듣고 있는 학생입니다.

theorem 8의 여러 명제들 중에서 a와 e가 동치인 상황인데,

제가 알맞게 알고 있는지 확인하고 싶어서 질문드립니다

A*x = 0 에서 솔루션 x는 trivial solution이다.

In*x = 0 에서도 x는 trivial solution이다.

같은 솔루션을 갖고 있으니 A와 In은 row equivalent이다 (e 명제)

위와 같은 사고를 통해 e가 참임을 이해해도 무리가 없는 것일까요?

Answer

끝까지 잘 완강해보겠습니다 감사합니다 ~.~

Answer

안녕하세요.

일단 말씀하신 과정을 다시 생각해보자면,

(a) 가 참이면 Ax = b는 unique solution x = A^(-1)b를 가집니다.

즉 Ax = 0 의 solution은 trivial solution 뿐이 없습니다. (b에 의해)

Trivial solution 뿐이 없기때문에 pivot position은 n개입니다.

즉 Identity matrix와 row equaivalanet 합니다.

사실 지금 설명한게 a에서부터 e까지를 순서대로 말한것입니다.

하지만 여기까지해서는 (a) => (e)를 보인것이고 아직은 (e) => (a)라는걸 설명안한겁니다.

나머지는 영상에서 설명하여 결국엔 순환하여 (e)가 참일때 (a)도 참인걸 보입니다.

*추가로 중요한 부분이 있는데,

같은 솔루션을 가지고 있으니 A와 In이 row equivalent하다라는건 2.3단원까지 배워선 알 수 없는 내용입니다.

또한 현재 정리8은 n x n matrix의 경우만 다루고 있구요.

허나, row equivalent 하면 같은 솔루션 set을 지닌다라는건 배운 내용입니다.

선형대수학개론 강좌를 다 듣고나면 (row space 및 null space의 개념까지), Ax = b와 Bx = c가 consistent 하고 같은 solution set을 지녔다면 이는 row equivalent 하다라는걸 알 수 있게 됩니다.

설명이 부족하거나, 혹시 제가 실수로 잘못말한 부분이 있는 것 같다면 또 질문 부탁드립니다.

감사합니다:)

Answer

감사합니다. 언제든지 질문은 부담없이 주세요.

제가 설명이 부족한 부분도 분명이 많을거라서 이해하려다가 이해가 안되는것들은 부담없이 질문주세요.

좋은 하루 되세요 ㅎㅎ