좌표계 변환 행렬 관련 문의드립니다.

안녕하세요, 이번 강의와 이전 강의(좌표계 변환 행렬)을 듣고, 좌표계 변환 행렬에서 '(B좌표계 기준) u,v,w의 성분'을 채우는 부분에 대해 제가 이해한 게 맞는지 확인차 문의드립니다.

1. 로컬 좌표계에서 월드 좌표계로 변환할 경우. 월드 좌표의 단위벡터 U,V,W 는 각각 U(1,0,0) , V(0,10), W(0,0,1) 이고, 이를 이용해 로컬 좌표계의 단위 벡터(u,v,w)의 성분을 보면

   
   u = ux*U + uy*V + uz*W

    

   v = vx*U + vy*V + vz*W
   w = wx*U + wy*V + wz*W

    

   U,V,W가 위의 단위 벡터이므로, 좌표계 변환 행렬을 채울 때 '(B좌표계 기준) u,v,w의 성분'에 로컬 좌표계의 단위벡터를 그대로 채우면 된다.

   또한 u,v,w는 로컬 좌표계의 Right, Up, Look 벡터이므로 이를 그대로 채우는 거라고도 할 수 있다.

2. 이번 강의의 약 21분 50초 즈음 내용. 로컬 좌표계가 월드 좌표계에서 Y축으로 45도 회전한 상태라면, 로컬 좌표계의 단위벡터도 월드 좌표계의 단위벡터 U,V,W에서 Y축으로 45도 회전했다고 볼 수 있으므로 y축 회전행렬을 적용한다.

3. 월드 좌표계로 변환하는 게 아닌 A->B 변환이라면, B좌표계 기준에서 A좌표계의 단위 벡터 u는

   
   u = ux*U + uy*V + uz*W(여기서 U,V,W는 월드 좌표계의 단위벡터가 아님)인데 ,
   항상 u = (ux, uy, yz)라고 할 수 없으므로 '(B좌표계 기준) u,v,w의 성분' 을 채울 때 A좌표계의 단위벡터(혹은 Right, Up, Look 벡터)를 그대로 채울 수 없다. 예로 u = (2,2,2) / U = (1,-1,0) / V = (0,1,0) / W = (0,0,1) 이라면 u = 2U + 4V + 2W이고, uy == 4 라면 u = (2,2,2)가 성립되지 않는다.

특히 3번은 틀린 듯 한데 제가 이해를 제대로 못 해서 맞다/틀리다를 판단하기가 어렵네요 ㅜ 질문에 대한 답변 외에도 표현상의 문제를 체크해주시는 것도 감사하겠습니다.