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'독립이어야만 통계적으로 유의미하다'는 필요조건의 착각을 명제·술어논리로 반증하기

0. 독립적인 사건들이라야 통계적으로 의미가 있다.많은 사람들이 이렇게 말합니다."자료가 독립적이어야만 통계가 의미가 있다.""독립적이지 않다면 쓸모 없다."결론부터 말하면 이러한 문장들은 거짓입니다. 독립성(independence)은 분석을 쉽게 만들어 주는 편리한 가정일 뿐, 추정·검정·예측의 타당성을 보장하는 필요조건은 아닙니다. 이 글은 그 주장을 명제논리와 술어논리로 형식화해 "필요조건이 아니다"가 정확히 무슨 뜻인지 구체적으로 보여 줍니다. 그리고 그 주장을 뒷받침하는 "증인(witness)" 사례도 제시합니다.1. 논의의 준비: 기호와 뜻원자 명제(참/거짓):I: "데이터(혹은 모형)에서 독립성이 성립한다."E: "선택한 절차가 타당한 추정을 제공한다."T: "선택한 절차가 유효한 검정을 제공한다." (설계된 유의수준 충족)P: "선택한 절차가 유효한 예측을 제공한다."우리가 말하는 "통계적 의미"를M ≡ E ∨ T ∨ P로 묶겠습니다. 즉, 추정·검정·예측 중 하나 이상이 제대로 작동한다는 뜻입니다.2. 명제논리로 본 "필요조건이 아니다""I가 M의 필요조건이다"의 형식은M ⇒ I.즉 M이면 반드시 I여야 한다."필요조건이 아니다"는 위 명제의 부정입니다:¬(M ⇒ I).고전 항등식 ¬(P ⇒ Q)≡P∧¬Q를 쓰면  ¬(M ⇒ I) ≡ M∧¬I라는 결론이 나옵니다.해석: "독립성은 필요조건이 아니다"란 말은,'통계적 의미 M은 성립하지만 독립성 I은 깨지는' 상황이 하나라도 존재함을 뜻합니다.필요조건 논쟁은 거창해 보이지만, 사실상 "반례 하나면 끝"이라는 말과 동치입니다.같은 논리를 각 E,T,P에 적용하면¬(E ⇒ I) ⁣ ⟺ ⁣E∧¬I, ¬(T ⇒ I) ⁣ ⟺ ⁣T∧¬I, ¬(P ⇒ I) ⁣ ⟺ ⁣P∧¬I.즉 추정/검정/예측 각각에 대해 "독립성 없이도 된다"는 반례가 하나라도 있으면, 필요조건 주장은 무너집니다.3. 술어논리(양화)와 집합론으로 본 정밀 해석분석 세팅들의 집합을 S라 두고, 각 세팅 s∈S는데이터 생성 메커니즘 D와 절차 Π의 쌍 s=(D,Π)라고 합시다.술어:I(s): 세팅 s에서 독립성이 성립E(s),T(s),P(s): 각각 s에서 추정/검정/예측의 타당성M(s)≡E(s)∨T(s)∨P(s)M(s)그때"I는 M의 필요조건" ⟺ ∀s∈S, M(s) ⇒ I(s).따라서 “필요조건이 아니다” ⟺ ∃s*∈S: M(s*)∧¬I(s*)입니다. 즉 단 하나의 증인 s* 만으로 결론이 납니다.집합론 표기로는I:={s:I(s)},M:={s:M(s)}.필요조건 ⟺ M⊆I.필요조건 아님 ⟺ M⊈I ⟺ M∖I≠∅.4. 증인(Witness) 제시: M∧¬I의 구체 사례실제 통계에서 자주 등장하는 사례들을 짚어 보겠습니다. 4.1 추정이 유효하지만 독립이 깨진다: 시계열(AR(1))4.2 검정이 유효하지만 독립이 깨진다: HAC(뉴이–웨스트)4.3 예측이 유효하지만 독립이 깨진다: 마르코프 체인4.4 표본추출: 복원 없는 단순무작위추출(SRSWOR)즉, 실제 통계에서 M∧¬I는 드문 예외가 아니라 전혀 아닙니다.5. 흔한 오해와 정리오해1: "독립이 아니면 통계가 다 망가진다."답변: 망가지는 건 대개 독립을 전제한 분산 공식과 유의수준 계산입니다. 해결은 간단합니다. 의존 구조를 모델링하거나(시계열·공간·군집), 강건 분산(HAC, 군집화-강건, 블록부트스트랩 등)으로 교정하면 됩니다.오해2: "그럼 독립은 쓸모없다?"답변: 절대 그렇지 않습니다. 독립은 많은 교과서 공식과 정리를 단순화하는 강력한 충분조건입니다. 단지 필요조건은 아닙니다. 즉, 다른 조건들(혼합, 에르고딕성, 교환가능성, 마팅게일 차분 등)로도 M을 확보할 수 있다는 뜻입니다.6. 논리식 요약명제논리:“I는 M의 필요조건이 아니다” ⟺ ¬(M ⇒ I) ⟺ M∧¬I (반례 하나면 충분)술어논리:∀s [M(s) ⇒ I(s)]가 거짓 ⟺ ∃s* [M(s*)∧¬I(s*)] (증인의 존재)집합론:M⊈I ⟺ M∖I≠∅8. 맺음말독립성은 무적이 아닙니다. 논리의 언어로 말하면, 독립성은 M의 충분조건으로 자주 쓰이지만, 필요조건은 아닙니다. 그리고 그 사실은 M∧¬I인 증인의 존재로 간단하게 증명 할 수 있습니다. 

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한국 데이터 산업계에서 IML이 덜 언급되는 이유와 그 함의

미국에서는 널리 회자되지만, 한국 데이터 산업계에서는 이상할 만큼 언급 빈도가 낮은 책이 있다. Christoph Molnar의 'Interpretable Machine Learning'(이하 IML)이다. 굳이 "산업계"라고 한 이유는, 학계에서는 비교적 널리 읽히는 것으로 보이기 때문이다.흔히 드는 설명은 이렇다. 책 속 수식과 개념의 밀도가 데이터 분석가에게는 다소 높게 느껴진다는 것. 그러나 IML이 요구하는 수학은 대체로 이공계 학부 1–3학년 수준의 선형대수·확률·기초 최적화이며, 체계적으로 접근하면 충분히 소화 가능하다. 그렇다면 "모든 분석가가 이공계 출신은 아닌데, 여전히 장벽이 높지 않은가?"라는 반론이 따라온다. 핵심은 분명하다. 공짜 점심은 없다.여기서 말하는 ‘공짜 점심’은 학습 비용 없이 실무 역량을 얻을 수 없다는 상식적 주장이지, 최적화 이론의 No Free Lunch 정리 그 자체를 말하는 것은 아니다.한국 산업계에서 IML이 덜 언급되는 배경에는 여러 요인이 겹쳐 있다.1.도구 의존성: 라이브러리가 기본 제공하는 SHAP/Feature Importance 등을 코드 몇 줄로 호출하면 결과는 손쉽게 얻는다. 그러나 그 과정에서 가정(독립성·배경 데이터 선택), 한계(불안정성·상관 편향), 반례(비현실적 조합·오프매니폴드 설명)를 판단하는 역량이 뒤로 밀린다.예: PD(Partial Dependence)는 피처 상관이 클 때 존재하지 않는 조합을 평균할 수 있고, ALE가 이를 완화한다. LIME은 지역 근사 특성상 샘플링·시드에 민감하며, SHAP은 배경 분포 선택과 피처 상관 구조에 따라 귀속값이 크게 달라질 수 있다.    2.교육 경로의 공백: 비이공계 전공자가 분석가가 되는 경로는 많지만, 그 사이 수학적 기초를 보강하는 체계는 상대적으로 약하다. “모형을 돌리는 법”은 빠르게 배우지만, “왜 그런 결과가 나왔는지”를 규명하는 해석·검증의 언어가 부족해진다.    3.직무 정의와 우선순위의 차이: 미국은 채용 단계에서부터 통계·ML·수학적 문해력을 전제하는 포지션이 많다. 반면 한국은 리포팅·BI 중심 분석의 비중이 높은 팀도 적지 않아, IML의 필요성이 조직 구조상 낮게 관찰될 수 있다. 반대로 금융·의료·공공처럼 규제와 책임이 강한 도메인에선 IML의 실익이 크다. 4.제품화 압력: 빠른 배포·AB 테스트·지표 운영이 1차 목표인 팀에서는, 사후 설명기법의 신뢰성·재현성 검증에 시간 투입이 어렵다. 그 결과 "설명"이 전달물로만 소비되고, 품질 보증 도구로 기능하지 못한다.이 지점에서 개념을 분리해 두면 좋다.해석가능성(interpretability): 모델이 구조적으로 사람이 이해 가능한가(선형 모형, GAM, 단조 제약 모델, 규칙 기반 등).설명가능성(explainability): 사후(post‑hoc) 기법으로 블랙박스의 의사결정을 해석 가능한 형태로 근사·요약하는가(LIME, SHAP, PD/ICE, ALE, counterfactual(반사실) 등).IML이 요구하는 수학은 실제로 다음과 대응된다.LIME: 지역(linear) 근사, 가중 최소제곱 → 선형대수학·회귀분석 기초.SHAP: 협력게임 이론의 공정 분배, 조건부 기댓값 → 확률론·조합론 기초.PD/ICE/ALE: 기댓값·적분, 상호작용 해석 → 확률론·미적분학 기초.Counterfactual: 제약하 최적화, 거리 측도, 실현가능성 → 최적화 기초.개인적 경험으로도, 현업 분석 경험이 전무했을 때조차 IML을 정독한 덕에 해석과 검증의 공용어로 소통할 수 있었고, 팀의 분석과 결정을 한 단계 전진시키는 데 기여할 수 있었다.한국 시장 역시 해석가능성·설명가능성의 기본 소양을 전제하는 방향으로 수렴할 가능성이 크다. 선택은 각자의 몫이다. 다만 그 선택이 학습 비용을 뒤로 미루는 선택이라면, 결국 품질·신뢰·책임의 요구 앞에서 더 큰 비용으로 돌아온다. 그런 의미에서 IML은 비용 대비 효율이 뛰어난 입문서이자 실무서다.마지막으로, 공학용 계산기가 미적분을 해결해준 지는 오래고, 요즘은 LLM도 상당량의 수식을 다룬다. 그러나 결과를 선택·검증·해석하는 사람은 결국 개념을 이해한 사람이다. 도구는 계산을 대신할 수 있어도, 판단은 대체되지 않는다.결론IML을 미루게 만드는 장벽은 "수식의 양"이 아니라 "가정·한계·반례를 판별하는 개념적 근육"의 부재다. 그 근육을 키우는 비용은 피할 수 없고, IML은 그 비용을 가장 싸게 치르는 길 중 하나다.

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데이터 과학자로 취업 시 공부했던 자료들 리스트업

안녕하세요 :) 할리입니다.저는 문과생이었고 (고등학교 문과 졸업, 대학교 정치외교학과 전공, 2중전공 경제학과), 현재는 데이터 분석가이자 과학자 입니다. 문과생이 어떻게 데이터 분석가/사이언티스트가 되었을까요?심지어 작년엔 주니어 데이터 과학자를 넘어서 팀장까지 맡아서 시니어로서도 일했습니다. (현재는 퇴사하고 석사과정 중) 저는 문과생이나 이과생이나 데이터 직군에서 일하는데는 전혀 장애물이 없다고 생각합니다. 다만, 실력을 다지기 위한 노력은 필요하다고 생각합니다. 오늘은, 여러분께 그 방법을 소개해보려고 해요. 총 5가지 포인트가 있는데 오늘은 첫번째 포인트만 이야기 해 보겠습니다.  매일 퇴근 후 공부하기1. 공부 습관가장 중요한 것이, 매일 1시간, 주말에 약 3시간 정도 공부하는 것이었어요.저는 퇴근 하고 집에 8시쯤 도착하면 식사 후 8시 반~9시부터 자기 전 11시 쯤까지 공부했답니다.물론 칼처럼 매일 할 필요는 없었어요. 평일에 5일 중 3~4일 정도?, 그리고 주말에 토/일 요일 각각 3~4시간 정도면 충분했어요. 주로 챌린저스라는 앱을 이용해서 공부 1시간 인증을 했어요. (광고X) 벌써 몇년 째 이용하고 있습니다.돈을 걸고 인증을 하기 때문에 강제력이 확실히 부과됩니다. https://chlngers.com/ 대한민국 1등 건강습관 앱, 챌린저스눈 뜨는 것부터 먹는 것까지, 더 건강하게chlngers.com 2. 공부 자료제가 데이터 분석/사이언스를 처음 공부할때 가장 유용했던 자료들 링크입니다.솔직히 너무 많아서.. 기억이 잘 나지 않는 것들도 있어요. 그래도 가장 유용했던 것들 위주로 작성해두었습니다.혹시 이쪽 분야를 제대로 공부하실 분이 있다면 도움이 되고 싶은 마음에 올려둡니다 :)  *참고 : 정렬은 제가 카테고리 내에서 공부한 순서 대로 입니다. 예를들면, 파이썬을 공부할때는 생활코딩을 듣다가 몇달 뒤 부족한게 있어서 코드잇 듣기. 그리고 면접 전에 또 파이썬 기억안나서 왼손코딩 듣기 이런식입니다.  여러개를 들어서 연습하면서 익숙해지는 용도였어요.**꼭 이걸 다 들어야 한다는 건 아니에요. 오히려 전략적으로 필요한 걸 골라 들으시는게 좋을 수 있습니다.**공부한 지 시간이 좀 되다보니, 출시된 지 3년 이상 된 강의들이 대다수 입니다. 요새는 다른 좋은 강의들도 많이 나왔을거에요. 모든건 그냥 듣고 이해하는게 아니라 실습이 중요해요!!!!!코딩은 강의를 듣는건 아무 의미가 없습니다!!제가 밑어 적어둔 모든 강의/책은 실습하면서 공부했어요(이 이미지 링크는 저의 블로그 가시면 클릭하실 수 있어요!) https://shorturl.at/ikFG6저는 인스타그램에서 활발하게 소통하고 있어요 (꿀팁 & 커리어 관련 포스팅) : https://www.instagram.com/hali.note/편하게 친구 추가하시구, 커리어 & 생산성 관련 이야기 받아가세요!  글이 도움이 되셨다면 하트 / 댓글 부탁드립니다 :)  

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