로그아웃시 쿠키 남아있는것 관련 질문

안녕하세요 제로초님! 강의 잘 듣고 있습니다.

다름이아니라 강의 내용대로 따라가면서 무리없이 로그인 로그아웃 동작하도록 만들었는데

현재 상태는 로그아웃을 하게되면 swr을 revalidate 해서 로그아웃을 수행한 상태에서는

유저정보 api를 호출할 수 없으니 undifined가 되어서 그 값으로 페이지 이동을 제어한다 라고 이해를 했는데 혹시 맞을까요?

맞다면 로그아웃 후에도 클라이언트 사이드에 쿠키에 토큰값이 아직 지워지지 않은채로 남아있는데 백엔드에서는 로그인처리가

되었어도 프론트에서 쿠키값을 따로 지워줄 필요는 없는것인지 궁금합니다!