문자열 숫자열로 바꾸는거 질문드립니다.

앞의 강의를 수강하면서 

'변수' 이렇게 따옴표가 붙으면 문자열 

1 : 이렇게 그냥 출력되면 숫자열이라고 이해했습니다.

그래서 숫자여도 '3' 이렇게 출력되면 문자열, 글자여도 출력 결과물이 따옴표 없이 변수 만 출력되면 숫자라고 이해했습니다. 

그런데 small project1에서 

age = input("나이는?")

age_digit  = int(age) 

이렇게 해서 변수를 숫자로 바꾸는 코드를 넣는데, age_digit = int(age)를 작성하지 않아도 따옴표 없으 숫자 20만 출력되는데, 굳이 이 코드를 넣는 이유가 궁금합니다. 

그리고 age_digit = str(age)라고 바꾼 다음에 20을 입력해도 '20'으로 출력되지 않는 이유도 궁금합니다.