채팅 입력시 새로고침 해야 입력한 채팅 내용이 보이는 에러입니다!

안녕하세요 

제로초님 강의를 보면서 사이드 프로젝트에 채팅을 적용하고 있습니다. 

사이드 프로젝트에 적용하는 상황이라서 경로를 '/chat'으로 설정해서 리다이렉션하는 모든 경로를 수정해서 화면은 모두 잘 나오고 있습니다! 

그런데 실제로 채팅방에 입장해서 채팅을 입력하면 화면은 그대로이고, 새로고침을 해줘야 제가 입력한 채팅이 보이는 상황입니다.

혹시나해서 chat.html에 입력을 하고 [전송]버튼을 누르면 

리로드 처리로 화면을 다시 보여주고 있긴 한데, 

새로고침을 하지 않고 채팅을 바로 보여주고 싶습니다.

혹시 어떤 부분을 놓친걸까요??

<chat.html 코드>

https://docs.google.com/document/d/1XCXNtRnmGSSXTZ1iYf9w3XsaqYQTBhc4q9PiGlYkrwo/edit?usp=sharing