DFS함수에서 cnt+=1을 하기위한 조건식이 이해가 되지 않습니다ㅜㅜ

안녕하십니까 선생님!! 선생님 알고리즘 강의 너무 잘듣고 잘 배우고 있는 학생입니다!

다름이 아니라 이번문제를 풀면서 cnt +=1을 하는 조건이 1부터 시작하여 5에 최종적으로 도달한 경우에 cnt를 1씩 늘리는 것으로 판단하였는데 선생님의 풀이에서의 조건이 "if v == n"이 되는 것이 이해가 되지 않아 질문남깁니다. 

예를 들어 path의 경우에서 1 2 3 4 5의 경우와 같이 5개의 노드를 지난 경우는 위의 조건이 직관적으로 이해가 가지만 1 2 5와 같이 3개의 노드만을 지나서 5에 도달한 경우에는 DFS(v)에서 v가 3일때 문제에서 요구하는 조건을 충족하게됩니다. 그럼 이 경우는 5에서 또 가지를 뻗어 DFS(v)에서 v가 4인 경우 5인경우까지 모두 실행을 한후 cnt+=1이 실행되는 것인가요? 이 부분이 헷갈려 질문남깁니다.