6.1 두 독립인 정규분포의합

그것만으로는 E와 Var만 알수있지 어떤 분포를 가지는지는 알수가 없기때문에 MGF의 기본 성질을 사용하여 증명한것입니다.

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다.

독립인 정규분포의 평균과 분산에 관한 질문 주셨네요, 유승후님.
두 독립인 정규분포 변수 ( X_1 )과 ( X_2 )에 대해서 그 합 ( X_1 + X_2 )의 평균과 분산은 각각의 변수의 평균과 분산의 합으로 나타낼 수 있습니다.

평균의 경우 선형성에 의해 ( E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) )이 성립하고,
분산의 경우 두 변수가 독립이므로 ( Var(X_1 + X_2) = Var(X_1) + Var(X_2) )이 성립합니다.

따라서 ( X_1 )과 ( X_2 )이 독립적인 정규분포를 따르는 경우, 그 합도 같은 성질을 갖는 새로운 정규분포를 따르고, 이를 MGF(Moment Generating Function)로 증명하지 않고 위와 같은 성질로 증명하는 것이 틀리지 않습니다.

추가적으로 필요한 정보가 있다면, 저희 제공 정보에는 언급되어 있지 않지만, 외부에서 교육 자료를 찾아보시는 것도 도움이 될 것 같습니다.