ExceptionHandler와 BasicErrorController에 대한 궁금증

[질문 템플릿]
1. 강의 내용과 관련된 질문인가요? 예
2. 인프런의 질문 게시판과 자주 하는 질문에 없는 내용인가요? 예
3. 질문 잘하기 메뉴얼을 읽어보셨나요? 

[질문 내용]
안녕하세요. 강의를 듣던 도중 궁금한 점이 생겨 질문을 남겨 봅니다.
API 예외를 처리할 때는 ExceptionHandler를 사용하여 처리하고,
HTML 화면을 제공할 때 예외 처리는 BasicErrorController를 사용하는게 편하다고 강의에서 말씀해주셨는데요

@Controller
@Slf4j
public class TestErrorController {

    @ExceptionHandler(IllegalArgumentException.class)
    @ResponseBody
    public ErrorResult IllegalArgumentException(IllegalArgumentException e) {
        log.info("IllegalArgumentException ", e);

        return new ErrorResult("BAD Argument", e.getMessage());
    }

    @GetMapping("/test/error/{id}")
    public String testException(@PathVariable String id) {
        if (id.equals("bad")) {
            throw new IllegalArgumentException("bad argument");
        }
        return "home";
    }

    @GetMapping("/test/error2/{id}")
    @ResponseBody
    public String testException2(@PathVariable String id) {
        if (id.equals("bad")) {
            throw new IllegalArgumentException("bad argument");
        }
        return "OK";
    }

}

위와 같이 RestController가 아닌 Controller에서
View를 반환해주는 메서드가 있고, HTTP 메시지바디에 문자열을 반환해주는 메서드가 있는 상태에서
API 예외를 처리하는 @ExceptionHandler를 작성 하였고 테스트를 위해

/test/error/bad, /test/error2/bad를 호출해보면 둘 다 @ExceptionHandler가 예외를 처리하여 JSON 문자열이 반환되어 지더라구요..

여기서 궁금점이 생기게 되었는데요

1. 위와 같이 하나의 컨트롤러에서 View를 반환해주었을 때 IllegalArgumentException이 발생했다면 BasicErrorController처럼 오류페이지를 반환하고,
   API 의 경우 IllegalArgumentException이 발생하면 @ExceptionHandler에서 처리를 할 수 있는 방법은 없는 걸까요??

2. 만약 위의 질문에 대한 답이 없다 라고 한다면 실무에서 개발 설계를 할 때, API 컨트롤러와 View를 반환해주는 컨트롤러를 분리하여 설계를 하나요?