대수 타입 - Union과 Intersection 타입 관련

안녕하세요 제가 이해가 조금 안 가서 여쭤봅니다.

합집합(Union 타입)

type Dog = {
  name: string;
  color: string;
};

type Person = {
  name: string;
  language: string;
};

type Union1 = Dog | Person;

let union1: Union1 = { // ✅
  name: "",
  color: "",
};

let union2: Union1 = { // ✅
  name: "",
  language: "",
};

let union3: Union1 = { // ✅
  name: "",
  color: "",
  language: "",
};

합집합이라 union3 경우 이해가 됩니다.

그런데, 교집합(Intersection) 타입
이 부분이 이해가 잘 가지 않아서 여쭤봅니다.

type Dog = {
  name: string;
  color: string;
};

type Person = {
  name: string;
  language: string;
};

type Intersection = Dog & Person;

let intersection1: Intersection = {
  name: "",
  color: "",
  language: "",
};

intersection1은 왜 이렇게 되는 걸까요?

교집합이라고 하면Dog와 Person 겹쳐진 name 만 가져와야 하는 게 맞지 않나요?

합집합과 교집합의 의미를 검색해봤는데

합집합 - 집합의 원소를 "모두 포함"하는 집합
교집합 - 두 사건에 "모두 속하는"원소로만 이루어진 집합

자세한 설명 부탁 드립니다