서로 다른 웹사이트의 쿠키 구분?

안녕하세요 수업 항상 너무 잘 듣고 있습니다! 바로 질문 드리겠습니다.

예를 들어 동일한 사용자가 A라는 웹사이트와 B라는 웹사이트에 로그인 요청을 한다고 했을 때,

A에서도 setCookie("user", "abc123"), B에서도 setCookie("user", "abc123")를 통해 쿠키를 응답할 수 있잖아요..? (동일한 이름) 그렇다면 사용자는 이후 요청을 보낼 때 domain, path를 기준으로 구분하여 쿠키를 선택해서 전달하게 되나요?

만약 A 사이트에서 domain="/", B 사이트에서는 "/bsite.com"처럼 응답한다면, B사이트에 접근할 때는 2개의 쿠키를 모두 보내기 때문에 어떤 쿠키에서 사용자 정보를 받아야 할 지 구분이 안되지 않나요?

혹시 그게 아니라면 웹사이트별로 쿠키를 저장하는 장소가 별도로 생성되는 건가요?

질문이 제대로 전달됐을지 모르겠습니다 ㅜㅜ 감사합니다