AuthenticationCheck의 props

좋은 강의 무료로 제공해주셔서 감사합니다!!!

auth.js에서 AuthenticationCheck(props) function 안에서 props.history.push를 쓰시는데 props가 어디에서 넘어왔다고 이해하면 될까요? 

그리고 각 케이스마다 history.push를 통해 다른 페이지로 이동시켜주는데 return <SpecificComponent />의 역할이 잘 이해가 안갑니다. HOC 문법인지 다른 의도가 있는건지 궁금합니다!