string에서 null char 관련

string my_str_("");

cout << std::boolalpha;

cout << my_str_.empty() << endl;

cout << (int)my_str_[0] << endl; // 0 출력

수업중에 사용된 코드에서 마지막에 null char가 있는지 확인하려고 (int)my_str_[0]을 출력해보았는데, 0이 출력되었습니다.   

수업 중에 교수님께서 string에서는 null char를 절대 포함하지 않는다고 하셨고 분명히 my_str_.empty()에서 확인한것처럼 메모리가 비어있는데, 왜 (int)my_str_[0] 에 접근이 가능하고 0으로 값이 출력되는 건가요?