• 카테고리

    질문 & 답변
  • 세부 분야

    수학

  • 해결 여부

    해결됨

넓이 구하기 편에서 sin(x)적분

24.01.15 18:44 작성 조회수 173

0

-sin(x)를 적분하면  +cos(x)가 맞지 않나요?

-sin(x)를 적분했는데 -cos(x)로 표시되어 있어서 글 남겨봐요.

답변 1

답변을 작성해보세요.

0

불편을 드려 죄송합니다.

섹션4. 고교과정 수학1, 수학2

'넓이 구하기' 강의의 00:35:26 지점에서 끝까지

식의 2행에서 $[\frac{1}{2}(-cos2x)-cosx]_0^{\frac{\pi}{3}}$ 가 아니고 $[\frac{1}{2}(-cos2x)-(-cosx)]_0^{\frac{\pi}{3}}$입니다.

따라서 그 아래 모든 식이 틀렸기 때문에 일단 아래와 같이 전체 식을 수정해서 표시합니다.

일단 이 전체 식을 참조해주시구요. 강의영상은 빠른 시일 내에 수정하도록 하겠습니다.

알려주셔서 감사합니다.

$\int_{0}^{ \frac{\pi}{3} }{(sin2x-sinx)dx} + \int_{ \frac{\pi}{3} }^{\pi}{ (sinx-sin2x)dx }$

$=[\frac{1}{2}(-cos2x)-(-cosx)]_0^{\frac{\pi}{3}}+[-cosx-\frac{1}{2}(-cos2x)]_{\frac{\pi}{3}}^{\pi}$

$=[-\frac{1}{2}cos2x+cosx]_0^{\frac{\pi}{3}}+[-cosx+\frac{1}{2}cos2x]_{\frac{\pi}{3}}^{\pi}$

$=\{ -\frac{1}{2}cos(2 \cdot\frac{\pi}{3})+ cos\frac{\pi}{3} \}-\{ -\frac{1}{2}cos(2 \cdot 0)+ cos0 \}$

$+\{ -cos\pi +\frac{1}{2}cos(2 \cdot \pi) \}-\{ -cos\frac{\pi}{3} +\frac{1}{2}cos(2 \cdot \frac{\pi}{3}) \}$

$=-\frac{1}{2}cos\frac{2}{3}\pi+cos\frac{\pi}{3}+\frac{1}{2}cos0-cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi+cos\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cos\frac{2}{3}\pi$

$=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})cos\frac{2}{3}\pi+(1+1)cos\frac{\pi}{3}+(\frac{1}{2}-1)cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi$

$=-cos\frac{2}{3}\pi+2cos\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cos0-cos\pi+\frac{1}{2}cos2\pi$

$=-(-\frac{1}{2})+2\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cdot 1-(-1)+\frac{1}{2} \cdot 1$

$=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2.5$

 

 

 

강의동영상을 수정했습니다.

불편을 드려 죄송합니다.