1-3 span{u,v} 시각화 질문

span{u, v}의 정의가 c1*u + c2*v 를 의미합니다. 이때, c1과 c2는 임의의 scalar 값이 될 수 있고요.

편의상, u와 v를 직교좌표계의 x와 y축이라고 생각해봅시다.

c1*x + c2*y는 직교좌표계의 모든 포인트(평면)를 표현하는 식입니다.

z축까지 있다고 상상하시면 span{x,y}는 위에서 말한 xy 평면을 의미하는 것이고요.

이와 같은 식으로 span{u,v}라는것을 직관적으로 이해하자면, u와 v벡터의 조합으로 나올수있는 평면을 의미합니다. 그리고 직관적으로 그림을 강의자료처럼 그린것이고요.

감사합니다

안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. span{u,v}에서 u는 ㅣ, v는 ㅡ로 가는데 어떻게 합쳐져서 저런 평면 형태가 나오는지 궁금하신 거죠?

span{u,v}은 벡터 u와 v로 생성되는 평면을 의미합니다. 벡터 u와 v는 평면에 투영되어 평면을 형성하게 되는데, 평면은 u와 v를 기준으로 두 개의 축을 가지게 됩니다. 한 축이 벡터 u를 따라서 뻗어가고, 다른 축이 벡터 v를 따라서 뻗어갑니다. 그리고 이 두 축이 만나면서 평면 형태를 만들게 되는 거에요.

좀 더 자세히 설명하자면, 벡터 u와 v는 특정한 방향을 가지고 있으며 크기도 가지고 있습니다. 그래서 벡터 u를 따라서 한 축을 그리고, 벡터 v를 따라서 다른 축을 그리게 됩니다. 이렇게 만들어진 두 개의 축이 평면을 형성하고, 평면은 그 안에 있는 모든 점들을 포함하게 됩니다.

그러므로 span{u,v}에서 u와 v의 방향과 크기에 따라서 평면의 형태가 결정되는 거죠. 예를 들어, u와 v가 서로 수직인 경우에는 평면이 직사각형 모양이 될 수도 있고, 일반적으로는 평행사변형이나 임의의 모양을 가질 수 있게 됩니다.

평면의 형태와 관련된 자세한 내용은 선형대수나 벡터 공간에 대한 내용으로 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 추가적으로 궁금하신 점이 있거나 설명이 필요하시면 언제든지 물어보세요. 도움이 될 수 있도록 최선을 다할게요.