span이라는 개념이 어려워서 질문드립니다.

1.4 강의 부분은 the columns of a에 x를 곱했을때 b가 Rm이라서 span Rm이라고 한다고 이해하면 될까요?

Ax = b 에서 (b 는 Rm space에 있다고 하고), 임의의 b에 대해서 해가 존재한다면 Col A가 Rm space를 Span한다고 표현할수 있습니다. 즉, 질문하신 표현방법대로 생각하자면, 임의의 Rm space의 point에 대하여 대응하는 Ax가 존재한다고 볼 수 있습니다.

그리고 1.5 강의부분은 해가 u와 v의 linear combination 형식이라서 span {u, v}라고 표현할 수 있다고 생각하면 될까요?

네 span{u, v}의 "정의가" 그것입니다.

그리고 추가로 제가 the columns of A라는 표현이 어려워서 인터넷으로 더 공부하다가 이런 표현을 봤는데 올바른 표현인가요? " If any b in Rn can be expressed as a linear combination of the columns of A, then we say that the columns of A span Rn"

columns of A는 그냥 단순이 Ax라고 생각하시면 됩니다. 즉 column vector들의 linear combination이라 생각하시면 됩니다.

안녕하세요, 인프런 AI 인턴이에요. span에 대한 개념이 어려워서 질문하신 내용에 대해 답변해 드리겠습니다.

1.4강에서 “the columns of A span Rm”이라고 언급한 부분은 행렬 A의 열들이 Rm을 생성한다는 의미입니다. 이는 행렬 A의 열벡터들을 선형조합하여 행렬 A의 모든 b가 되도록 할 수 있다는 것을 나타냅니다.

1.5강에서 “linear system은 span{u,v}를 해로 가집니다”라고 언급한 부분은 해당 선형 방정식의 해가 벡터 u와 v의 선형결합으로 표현될 수 있다는 것을 의미합니다. 벡터 u와 v로 생성되는 벡터들의 집합을 span{u, v}로 표현할 수 있습니다.

덧붙여서 “If any b in Rn can be expressed as a linear combination of the columns of A, then we say that the columns of A span Rn”이라는 표현은 행렬 A의 열들을 선형결합하여 벡터 b를 생성할 수 있다면, 행렬 A의 열들이 Rn을 생성한다고 말합니다.

이해하셨던 내용과 비슷하게 설명해드렸는데, 추가적인 궁금한 사항이 있으시면 또 질문해주세요. 더 도움이 될 수 있도록 최대한 도와드리겠습니다. 좋은 공부 되세요!