row replacement 규칙

2.5를 학습하던 중 질문이 생겼습니다!

A = LU 에서 U를 구하기 위해 row replacement 만 진행한다면, 이로부터 도출되는 U는 unique한가요?

제가 계산했을 때는 학습자료의 U 내 entry들과 + - 부호가 다른 entry들이 있어서 질문합니다.

제가 row replacement의 규칙을 잘못 알고 있는 것 같기도 합니다. row replacement를 위해 다른 row에 특정 수를 곱하고 나눈 후, 대상 row를 기준으로 더하거나 빼주어야 하나요? 저는 특정 수를 곱하거나 나눈 다른 row를 기준으로 더하고 빼기도 하였습니다.

예를 들어 1행과 3행에 대해 row replacement를 진행한다고 할 때, 3행에 맞추어 1행에 2를 곱하였다면, 1행이 아닌 3행을 기준으로 더하고 빼주어야만 하는지 궁금합니다.