1.8 The Matrix of a Linear Transformation

안녕하세요, 1.8 부분 공부하다가 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다.

1.8 슬라이드 10쪽 example 2.번에 matrix가

1 -4 8 1

0 2 -1 3

0 0 0 5

이렇게 augmented matrix가 있는데 강사님께서 R4 onto R3라고 하셨습니다.

근데 그 전에 설명하신 Theorem 2.를 보면 맨 오른쪽 열에 pivot column이 있는 행이 있으면 즉 [0 ... 0 b] 이런 형태의 행이 있으면 solution이 없다고 하셨습니다.

이 이론을 토대로 하면 마지막 행인 [0 0 0 5]에서 맨 오른쪽 열에 5인 pivot column이 있으니까 solution이 없다고 할 수 있지 않나요?

따라서 이 문제에서는 onto의 조건은 최소한 하나의 solution이 있는 거니까 onto가 아니지 않나요?

그러면 one-to-one은 solution이 최대 하나이거나 없는거니까 오히려 one-to-one이지 않나요?

알려주시면 감사하겠습니다.

감사합니다.