4장의 Theorem 8.에 대한 질문입니다.

Question

4.5 강의 26분 경입니다.

해당 정리를 증명하시는 과정에서 궁금한 점/이해가 안되는 부분이 있어서 질문 드립니다.

1. Im v = u, Re v = cu 에서 c가 복소수 일 수 있나요?

2. EigenValue/Vector Pair끼리 더한 Acu 가 왜 0이 되어야 하는 지 모르겠습니다.

Answer

안녕하세요

1. c는 복소수이면 안됩니다. 애초에 Re v의 의미가 real vector를 의미하는것이니깐요. page 6을 참고 해주세요.

2.

Re v와 Im v 가 linearly independent하다라는걸 보이는 증명과정입니다.

그 과정을 따라오다보면 Acu = (ac-b)u 식이 나오는데, c가 0인 상황의 얘기를 하는겁니다.

c가 0일 경우 0 = -bu 꼴이 나와서 b는 반드시 0이여야합니다. 하지만 b가 0일 경우 eigenvalue는 real이 나오기때문에 애초의 설정과 모순이 됩니다.

그리고나서 c가 0이 아닐 경우의 이야기도 풀어 나가는 겁니다.

감사합니다.