부산과 서울의 강한 음적 선형관계를 가질 때,

안녕하세요.

보통 수치형 vs 수치형 데이터를 비교할 때는 상관분석을 하기도 합니다.

위도, 경도는 지리적 정보라서 상관분석에 적합하지 않을 수도 있지만 그려진 회귀선을 해석한다면 강한 음적 선형관계에 있다는 것을 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

판다스에서는 df.corr() 을 통해 상관계수를 직접 구할 수도 있으며, 이 때 기본 값으로 피어슨 상관계수를 사용합니다. 그래프에서 그려진 회귀식은 피어슨 상관계수와는 차이가 있으나 상관 계수를 확인할 때는 다음과 같이 확인해 볼 수 있습니다. 과거 seaborn 에서는 그래프에 상관계수를 표기해주기도 했으나 최근 버전으로 업데이트 되면서 상관계수 출력은 생략되었습니다. 상관 계수 외에도 회귀계수 등을 통해 구한 값으로 해석해 볼 수도 있습니다.

상관 분석

상관 분석(相關 分析, Correlation analysis) 또는 '상관관계' 또는 '상관'은 확률론과 통계학에서 두 변수간에 어떤 선형적 또는 비선형적 관계를 갖고 있는지를 분석하는 방법이다. 두 변수는 서로 독립적인 관계이거나 상관된 관계일 수 있으며 이때 두 변수간의 관계의 강도를 상관관계(Correlation, Correlation coefficient)라 한다. 상관분석에서는 상관관계의 정도를 나타내는 단위로 모상관계수로 ρ를 사용하며 표본 상관 계수로 r 을 사용한다.

상관관계의 정도를 파악하는 상관 계수(相關係數, Correlation coefficient)는 두 변수간의 연관된 정도를 나타낼 뿐 인과관계를 설명하는 것은 아니다. 두 변수간에 원인과 결과의 인과관계가 있는지에 대한 것은 회귀분석을 통해 인과관계의 방향, 정도와 수학적 모델을 확인해 볼 수 있다.

* 출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EA%B4%80_%EB%B6%84%EC%84%9D

피어슨 상관계수

* r 값은 X 와 Y 가 완전히 동일하면 +1, 전혀 다르면 0, 반대방향으로 완전히 동일 하면 –1 을 가진다. 

* 결정계수(coefficient of determination)는 r^2 로 계산하며 이것은 X 로부터 Y 를 예측할 수 있는 정도를 의미한다.

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일반적으로

r이 -1.0과 -0.7 사이이면, 강한 음적 선형관계,

r이 -0.7과 -0.3 사이이면, 뚜렷한 음적 선형관계,

r이 -0.3과 -0.1 사이이면, 약한 음적 선형관계,

r이 -0.1과 +0.1 사이이면, 거의 무시될 수 있는 선형관계,

r이 +0.1과 +0.3 사이이면, 약한 양적 선형관계,

r이 +0.3과 +0.7 사이이면, 뚜렷한 양적 선형관계,

r이 +0.7과 +1.0 사이이면, 강한 양적 선형관계

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* 출처 :  https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EA%B4%80_%EB%B6%84%EC%84%9D#%ED%94%BC%EC%96%B4%EC%8A%A8_%EC%83%81%EA%B4%80_%EA%B3%84%EC%88%98