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질문 & 답변
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세부 분야
수학
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해결 여부
미해결
least squares problems
21.08.23 13:40 작성 조회수 110
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안녕하세요
강의 잘 수강하고 있습니다.
AX=b문제에서 inconsistent하다면 normal equations를 통해 해결할 수 있다고 이해했습니다.
만약 consistent하다면 해가 존재하게 되는 것이므로 A의 역행렬을 취하든 QR Factorization을 통해 구하면 되는 것으로 이해했는데요.
만약 행렬 A with linearly independent columns 있다면
AT : A의 트랜스포즈 행렬
(AT)A is invertibale 하므로 AX=b에서 AT를 취해서 해를 구하는 방법을 소개해 주셨는데요 여기서 왜 굳이 AT를 취해서 해를 구하는 건가요? QR해결법을 적용하면 안되는 건가요? Invertible 하다는 의미는 결국 consistent하고 linearly independent하다는 의미 아닌가요? 살짝 정리가 안되어서 질문드립니다
감사합니다
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조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2021.08.24
안녕하세요.
사실 지금 질문이 무엇인지 잘 이해가 안갑니다.
일단은 5.5단원에서 배우는 내용은 해가 존재하지 않아서 least-squares 해를 구하는 내용을 다루고 있습니다.
아마, 정리 14, 15에 대한 질문인것같습니다. (혹은 정리13)
14에서는 A^T * A 가 역행렬이 존재하는 경우 A의 column들이 linearly independent한것과 동치라는 정리입니다.
또한 그 경우, 정리 15번처럼 least-squares 해가 유일하게 주어진다라는 내용입니다.
"굳이" 해를 새로운 방법으로 구한다기보다는 이런식으로 연관되어있구나~ 라고 생각하시면 될 것 같습니다.
또한 QR factorization을 수행하지 않고, 단지 matrix multiplication을 활용하여 [ (AT)A = (AT)b ] least-squares solution을 구한다면, 손계산이 훨씬 수월할거라 생각듭니다.
감사합니다.
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