질문있습니다.

Question

1. T : Rn -> Rm is one-to-one 하면 반드시 n <= m 이여야한다.

Theorem12 와 Theorem8을 이용해서 결론을 내보았는데 제대로 결론을 도출한게 맞을까요?

2. Ax = b가 consistent 해야만 A에 대해 linearly dependent 혹은independent의 정의가 가능해지는게 맞나요?

3. 2번이 맞다면 T : Rn -> Rm is onto 하면 standard matrix for T 인 A는 linearly dependet하게 되는게 맞죠?

뭔가 개념이 잡힐듯 말듯하네요...

Answer

안녕하세요.

1. 맞습니다.

2. consistent는 Ax = b의 해가 존재함을 표현하는 표현 방법입니다. linearly dependent 및 independent 의 정의는 배운정의대로 생각하시면 됩니다.

3. onto이면서 one-to-one인 경우가 있으니 그러라는 보장은 없습니다. n by n matrix의 경우 생각해보시길 바랍니다. (참고, one-to-one 은 linearly independent한 column들로 이루어져있다라는것과 동치)

감사합니다.