제가 제대로 이해한게 맞을까요?

강의 26~28분대의 필요충분조건을 아래와 같이 이해했습니다.

{u, v, w}  in R3

with u and v linearly independent

[위 조건에 의해] u, v is not zero-vector

{u, v, w}  is linearly dependent

[위 조건에 의해] {u, v, w} 를 {v1, v2, v3} 이렇게 표현하겠음

v1 is not zero-vector, then vj (j>1) is a linear combination of the preceding vectors (= span(v1~vj-1)) 를 따르는데 v2는 v1과 independent하므로 vj 대상에서 제외되면 v3(=w) 는 v1과 v2 의 linear combination 즉 span({v1,v2}) 를 만족한다

제대로 이해한게 맞나요?

또 좀 걸리는 부분이 theorom7의 표현 중 'some vj ' 라는게 반드시 하나 이상의 vj 를 뜻하는거겠죠?