마지막에 나온 homework : modified exmaple 3 질문

안녕하세요 좋은 강의 잘 듣고 있습니다.

마지막 예시 문제에서 (a)에서 f의 (0,0)에서의 연속성을 구할 때,

앱실론, 델타 방법으로 어떻게 풀어야할지 모르겠어서

x = 0, y != 0 : f(x, y) = 0

x != 0, y = 0 : f(x, y) = 0

로 풀었는데요,

그런데 x = y인 경우에는 0이 아닌 1/2이 나오는데 이렇게 되면 연속이 아닌게 되는데 어느 부분에서 제가 잘못 짚은건지 알 수 있을까요..?