Kth-order remainder의 극한 질문입니다.

Question

안녕하세요 선생님

강의에서 5분 쯤에 Kth-order remainder의 성질을 알려주셨는데, 그 때는 절대값을 씌우지 않고 극한을 취했는데요.

실제로 증명할 때는 절대값을 씌우고 증명을 하셨는데, 절대값을 씌우고 증명해도 절대값을 씌우지 않은 결과로 일반화 할 수 있는건가요?

감사합니다 :)

Answer

안녕하세요!

limit의 성질에 의해서,

limit | f(x) | = 0 as x -> a 이라면 limit f(x) = 0 as x -> a 입니다. (참고로, 반대 방향도 성립함을 보일수 있음)

즉, 증명과정에서는 나온 결과가 사실이기때문에 remainder의 성질이 사실인 것입니다.

지금 잠결에 답을 드리고 있는데 혹시 질문하신 의도가 이것이 아니라면 다시 질문 주세요 ㅎ

감사합니다:)

Answer

감사합니다. 한 번 증명을 찾아보겠습니다 :)