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해결 여부
미해결
원이 아닌 타원이 그려지는 이유
21.05.17 10:43 작성 조회수 257
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안녕하세요 좋은 강의와 빠른 답변 진심으로 감사드립니다.
강의에서 말씀해주신 A = PCP^-1 원리에서,
강의 중의 예제처럼 |λ|이 1인 경우에는 C transformation이 회전 후 scaling 값이 1이라 같은 길이를 유지하기 때문에 타원이 커지거나 작아지지 않고 같은 타원을 돈다고 이해하였는데,
C를 곱하는 과정에서 회전후 벡터의 길이가 같은 길이를 유지함에도 온전한 원이 그려질 수 없는 이유가
x를 다른 좌표계에서 회전 및 scaling 후 본래 좌표계로 돌려보내는 과정에서 약간의 오차가 생기기 때문인 건가요??
즉, C를 통해 행해지는 회전과 scaling이 P와 P^-1를 곱하는 좌표계를 오고가는 과정으로 인해 본래 좌표계에서 온전히 그대로 반영될 수 없기 때문에 원이 아닌 타원이 그려지는 것인가요?
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조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2021.05.17
안녕하세요.
오차라는 단어는 부적합한 표현같습니다. 지금 상황에서 어디에서도 오차라는건 보기 어려운것같습니다.
오차라는 단어는 잘못됐지만, 이해하시는 방식은 생각하신대로 이해하시면 될것같습니다.
scaling과 rotating이 같이 들어가서 온전한 원으로 못그린다 생각하시면 됩니다.
감사합니다.
박인준
질문자2021.05.18
우선 답변 감사드립니다!
아직 좀 해결되지 않은 부분이 있어 한가지만 더 질문드립니다.
scaling과 rotating이 같이 들어가서 온전한 원으로 못 그린다고 하셨는데,
그런데 강의의 예시의 경우 x1 = (1, 0)에서 출발하여 타원을 그리고 있는데,
scaling 값 |λ|이 1인데도 불구하고 어째서 온전한 원을 그리지 못하는지가 궁금합니다
scaling값이 1이면 벡터의 길이에는 변화가 없이 rotating만 되는 것이고 그렇다면 온전한 원이 그려져야 하는 것 아닌가요??
감사합니다!
조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2021.05.18
일단 순수한 원을 그리기위해서는 우리가 배웠던 rotating 시키는 matrix 형태여야합니다. (챕처 1.8 참고)
그게 아니면 rotating이 아니게 좌표가 이동하게 되는데, eigenvalue의 norm이 1이여서 타원으로 그리는 형태입니다.
구체적으로는 왜 타원인가를 따지기위해서는 좌표 변환후 타원방정식에 맞춰보면 나오긴 할겁니다.
일단, 여기서는 깊게 생각하시는것보다, rotating matrix가 아님에도, complex eigenvalue의 norm이 1이면, 원은 아니더라도 타원을 그리는구나, 이정도만 생각하고 넘어가셔도 될것같습니다.
*그리고 또한 시작좌표가 eigenvector가 아니였음을 생각하시면 아마 의문점이 해결이 될것같습니다.
complex eigenvector가 아닌 real vector에 해당 transformation을 수행하고 있는 상황입니다.
감사합니다.
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