general case P matrix관련 질문

안녕하세요 항상 좋은 강의 감사드립니다.

P matrix를 구하는 과정에 대한 질문인데요,

예시에서 A를 row reduction하는 과정에서 두번의 row interchange가 있었는데

첫 번째는 첫번째 row와 네번째 row간의 interchange가 있었고,

두번째는 두번째 row와 세번째 row간의 interchange가 있었는데,

identity matrix에 interchange를 행하는 순서가 1<->4를 하고 2<->3를 행한 것인지 궁금합니다.

이 예시에서는 그렇지 않았지만 만약 한 row가 reduction과정에서 두번 이상 interchange가 되는 경우에는 그 순서에 따라 P가 달라질 수 있을 것 같아서 질문드립니다.

또 추가로 L matrix를 구할 때에도, reduction 과정에서 행해진 interchange들을  먼저 행해진 inerchange부터 확인하여 반영하는 것인지 아니면 나중에 행해진 interchange부터 확인하여 L matrix에 반영하는 것인지 궁금합니다.

감사합니다!