Span {v1 ... vk} = Span {x1 ... xk} 관련 질문

Question

안녕하세요 항상 좋은 강의와 친절한 답변 감사드립니다.

Theorem 11를 설명하시기 이전에 Span {v1, v2} = Span {x1, x2}와 Span {v1, v2, v3} = Span {x1, x2, x3}에 대해 설명하신 것을 둘이 같은 subspace의 basis이기 때문에 같은 것이라고 이해했습니다.

그런데 Theorem 11을 설명하시면서 13:00 쯤부터 말씀하신 내용인,

vp가 x1 ~ xp의 linear combination으로 나타내어질 수 있기 때문에 둘이 같다

라는 말이 이해가 잘 가지 않습니다.

혹시 "vp가 x1 ~ xp의 linear combination으로 나타내어질 수 있기 때문에 둘이 같다"라는 말이 vp도 x1~xp와 같은 subspace에 있음을 증명하기 위한 것인가요?

Answer

안녕하세요.

전페이지에서 나오는 orthogonal projection의 상황을 빚대어 설명을 좀 빨리 해서 혼동이 있을 수 있겠네요.

v1이 x1의 linear combination이고

v2는 x1과 x2의 linear combination, 즉 전페이지에서 배웠듯이 span{v1, v2} = span {x1, x2}

이런식으로 vp까지 진행해보면 span{v1, ..., vp} = span{x1, ..., xp} 다라는걸 설명한겁니다.

둘이 같다라는 말이 위 문장에 있는 subspace들이 같다라는 표현이었습니다.

감사합니다.

Answer

subspace가 같다는 걸 뜻한게 맞았군요 친절한 답변 감사합니다!!ㅎㅎ