theorem2 부분이 헷갈립니다 ㅠㅠ

미해결질문
김땡땡 프로필

안녕하세요! 수업 감사히 잘 듣고 있습니다 ㅎㅎ

다름이 아니라 v_1, ... , v_r이 linearly dependent를 가정하고, c_1(람다_1 - 람다_p)v_1 + ... + c_p(람다_(p-1) - 람다_p)v_p = 0 를 성립시키고자 할때

c_1 = ... = c_p = 0 인 경우밖에 없는 이유가 궁금합니다.

람다가 모두 0 이거나 v_1 ... v_p가 모두 0 일수는 없는 걸까요?

감사합니다!

조범희 (타블렛깎는노인) 프로필
조범희 (타블렛깎는노인) 6달 전

안녕하세요. 제가 지금은 답변드리기가 어려워 내일중으로 답변드리도록 하겠습니다 (다른질문에 대한 답도 같이)

기다리실까봐 우선 이렇게 적습니다.

조범희 (타블렛깎는노인) 프로필
조범희 (타블렛깎는노인) 6달 전

우선 eigenvalue가 distinct라고 하였으니 eigenvalue의 "차이"가 0인 경우는 없습니다.

이 상황에서 v1부터 vp까지가 dependent하다고 가정하였으니, dependent의 정의에 의해서 trivial solution밖에 존재할수밖에 없습니다. (위에 설명했듯 v1부터 vp까지 곱해진 eigenvalue의 차이는 0이 없음, 그러므로 c1부터 cp까지는 trivial이여야함)

물론 이것은 모순이기때문에 independent 합니다.

한번 천천히 다시 생각해보세요 ㅎㅎ

앞의 부분들을 다시 복습하시고 들으시면 더 좋을거라 생각합니다.

추가로 eigenvector의 정의에 의해서 eigenvector는 nonzero vector는 없다라는 점도 꼭 기억하고 계시길 바랍니다.

감사합니다 :)

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