Sum-Rule 증명할 떄 Triangle Inequality를 사용하는 이유가 궁금합니다

안녕하세요 선생님

미적분1의 미분파트를 공부하고 오느라 중간에 잠시 공백이 있었습니다. 이틀전부터 다시 벡터미분을 보기 시작했습니다 :)

오랜만에 공부해서 그런지 질문이 하나 생겼습니다.

Sum-Rule을 증명하는 강의 슬라이드(12:35초)에서 Triangle Inequality를 사용하셨는데, 굳이 Triangle Inequality를 사용하신 이유가 궁금합니다.

어차피 두 함수 f(x)와 g(x)가 Xo에서 미분이 가능하다면, Xo에서 f(x)와 g(x)의 극한값이 전부 0이므로 극한의 성질에 의해서 f(x) + g(x)도 Xo에서 극한이 0으로 수렴하지 않나요? 단순 합을 쓰지 않고좀 더 고급(?)인 삼각부등식을 사용하셔서 증명하신 이유가 궁금합니다. 

좋은 강의 열어주셔서 정말 감사합니다 :)

P.S 미적분1의 미분파트를 보고, 벡터미분을 본 다음에 미적분1의 적분파트를 보고 벡터적분을 보려고 하는데 이런 학습방법도 괜찮은 아이디어일까요?