안녕하세요 6.1 Orthogonally Diagonalization Example 3 질문입니다.

좋은 강의 정말 감사합니다. 항상 잘 보고있습니다! 이제 겨우겨우 6단원에 들어섰네요.. 6.1을 듣던 중간에 복습을 완료하고 진행 중에 4단원의 Diagonalization 에서 A행렬의 eigenvector 들로 행렬 P와 D로 분해하는 것과 Example3 에서 orthonormal basis 들로 행렬 P와 D로 분해한 것의 단순한 차이점? 이유? 가 궁금해서 질문을 남겼습니다. 21:49 까지 듣다가 궁금해서 적은 내용입니다. 혹시나 제가 질문 드린 내용에 대한 설명이 강의 뒷부분에서 나온다면 양해 부탁드리겠습니다.

질문1.

A 행렬의 eigenvector {v_1, v_2, v_3} 들을 구하고 그 상태에서 {v_1, v_2, v_3} 를 가지고 행렬 P 와 D를 Diagonalize 하여 구하는것이 아니라 $\lambda = 7$ 인 eigenspace 를 subspace 로 두고 이 subspace 에 orthogonal basis 를 찾는 방법인 Gram-Schmidt 과정을 통해 나온 orthogonal basis들을 normalize 한 orthonormal basis 인 {u_1, u_2, u_3} 를 Diagonalize 하여 행렬 P 와 D를 구하는 이유는 말 그대로 Orthogonally Diagonalize 라는 대각화의 방법 중 하나이기 때문인가요?

질문2.

그렇다면 행렬 A 의 eigenvector 들로 Diagonalize 하여 P, D 로 분해 한 것과 행렬 A의 eigenvector 들의 orthonormal basis 를 Diagonalize 하여 P,D 로 분해한 것이 분명 다를 것인데 여기서 유일한 차이점은 D를 제외하고 행렬 P 인데 정확히 행렬 P 가 기하학적으로 무엇을 나타내는지? 어떤 성질을 나타내는지? 가 궁금합니다.

질문3.

단순한 행렬의 대각화와 위 내용과 같이 대칭 행렬의 orthonormal basis 를 대각화를 한다는 것이 기하학적으로 어떤 형태로 나타나는지가 궁금합니다..? 혹시 LU 분해, QR 분해와 같이 대각화 즉 eigendecomposition 이라는 수식어가 붙은 이유는 단순히 분해하는 과정이기 때문인건가요?

뭔가 질문이 이상하고 많고 복잡해서 죄송합니다. 질문을 적으면서 어렴풋이 정리가 되면서 천천히 받아들여지는 느낌입니다.