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해결 여부
미해결
14:22 LU algorithms 질문입니다
20.12.25 17:34 작성 조회수 165
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우선 메리 크리스마스입니다
14:22
LU algorithms 이해 안되면 maxtrix algebra 2.X (1<= x<5)
다시 보라고 하셔서 정리한거 봤지만 아래 부분은 잘 이해가 안되네요.
elementary matrix는 invertible 하고
invertible 한 것들의 곱의 결과 또한 invertible한데
(E_1 .. E_P) * A = U
A = (E_1 .. E_P) ^(-1) *U
A 옆에 (E_1 .. E_P) 를 옆에 항으로 넘기면 역행렬?
invertible하다면 이항 시킬 수 있다? 이렇게 생각 들어서
잘 이해가 안갑니다.
즉, invertible 한 것들의 곱은 다른 항으로 이항 가능한건가요? 그렇다면 왜 그런건지 잘 모르겠습니다.
답변을 작성해보세요.
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조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2020.12.26
올바르게 이해하셨습니다.
B와 C라는 행렬이 있다고 해봅시다.
그리고 그 둘은 동일한 행렬이라고하면 이를 수식으로 표현하면, B = C 겠죠?
양변에 A라는 행렬이 앞에 곱해지면 양변이 당영히 동일합니다.
(AB = AC, 어디에 곱해지는지 순서가 중요한거니깐요)
뒤에 곱하는 경우에도 마찬가지고요 (BA = CA) 물론 지금의 예시들은 행렬들의 곱이 정의되는 경우를 가정한 예시입니다.
감사합니다.
<script></script>
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조범희 (타블렛깎는노인)
지식공유자2020.12.25
안녕하세요.
저기서 말하고자 하는 내용을 다시 문장으로 설명하겠습니다.
A 앞에 곱해진 elementary matrix들 (E1부터 Ep)까지 모두 개별로 invertible 하기때문에,
그들의 곱도 역시 (Ep ... E1) 도 invertible 합니다 (2.2 정리6 참고).
간략히 Ep ... E1 을 B라는 matrix로 표현해봅시다.
BA = U 죠?
그리고 위에서 말했듯, B는 invertible합니다. 즉 A = B^(-1)U 로 표현이 가능하겠죠.
그리고나서 B^(-1)을 2.2단원에서 배운 내용을 활용하여 표현해보자면 E1^(-1) * E2^(-1) ... * Ep^(-1) 로 표현이 되는것이구요.
이해가 안가신다면 또 질문 주세요!
감사합니다.
<script></script>
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진호
질문자2020.12.26
아하 앞이든 뒤이든 동일한 순서로 곱하면 등식이 여전히 성립하는거군요 ㅎ 2.5강의 앞부분이지만 이해되니 좀 후련하네요 늦은 시간에도 답변 고맙습니다ㅎ
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진호
질문자2020.12.25
아 강의 다시 보다가 이해했어요 답변 고맙습니다 ㅎ
생각해보니까 (Ep ... E1) 도 invertible
elementary matrix는 invertible
invertible한 것들의 multiple 역시 invertible
그러므로 (E_p ... E_1)의 invertible 존재
원본행렬과 역행렬의 곱은 Identity matrix
(E_p ... E_1)A = U
양변에 (E_p ... E_1)^(-1)을 곱하면
이렇게 될수 밖에 없네요
(E_p ... E_1)^(-1) * (E_p ... E_1) = I
라서 좌변의
(E_p ... E_1) 부분은 I가 되므로 생략가능해지고
우변에는 I로 곱해질 역행렬의 역행렬이 없으니
(E_p ... E_1)^(-1) * U로 표현되겠네요
이렇게 이해해도 맞을까요?
음 행렬이므로 양변에 같은 행렬을 곱하는 것이 여전히 등식이 성립하는지는 말이 안될거 같기도 하네요 ㅜ
답변 4