cross product 방향 질문입니다.

40:40초 설명에 나오는 그림입니다.

그림만 보고는 왜 i+j와 j+k벡터의 위치 관계가 저렇게 나오는지 명확하게 이해가 되지 않아서 질문합니다. R^3 space를 span하는 기준이 되는 basis는 제가 마음대로 설정할 수 있지 않나요? 그렇다면 반드시 i+j와 j+k가 그림에 나온 순서가 아니라 어떤 경우에는 아래에 제가 첨부하는 그림처럼 반대가 될 수도 있지 않나요?

질문이 모호하다면, i+j와 j+k 등 cross product되는 벡터들을 오른손 법칙에 적용하는 순서를 명확하게 알지 못하겠습니다. 예시에 쓴 것처럼 약간만 복잡한 형태의 두 벡터만 되어도 cross product를 했을 때 오른손 법칙에서 어떤 벡터가 우선이 되어야 하는지 직관적으로 와닿지 않는데 따로 방법이 있나요?

2차원 평면에서 사분면을 통해 점의 위치를 확인할 수 있는 것처럼 3차원 이상의 공간에서도 비슷한 방법이 있는걸까요?