벡터공간, 부분공간 예시 질문합니다

part3 벡터공간 중에서 첫번째 영상 보면

w가 v의 부분공간인지 예시를 들어주셨는데

(참고로 v는 x, y 좌표 평면이고, w는 그 중 1, 4 분면입니다)

w가 벡터공간이 아닌 이유는

스칼라 곱셈에 대해 열려 있어서 아닌가요?

근데 강의노트 보면 벡터공간 조건 1~8을 만족하면 부분공간이라고 한다고 되어 있는데 w 같은 경우는 1~8 조건을 만족하지 않나요?

제가 잘못 이해한 건지, 강의노트에 오류가 있는건지

질문합니다..!!