splice 를 이용해서 풀어봤습니다. 이렇게 풀어도 될까요?!

처음에 answer을 배열로 만들게 되서 중복제거와 join 을 시키게 되면서 코드의 양이 좀 많아진거 같습니다.

function sol(arr) {
  let answer = arr.split('');
  let s = arr[0];
  let ctn = 1;
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === s) {
      s = arr[i];
      ctn++;
    } else {
      s = arr[i];
      if (ctn > 1) {
        answer.splice(i, 0, ctn);
        ctn = 1;
      }
    }
  }
  answer = new Set([...answer]);
  answer = [...answer].join('');
  return answer;
}
console.log(sol('KKHSSSSSSSE'));