inflearn logo
知識共有
inflearn logo

複素数と解の公式:虚数を受け入れる方法

二次方程式の解を求める過程で虚数が登場する理由を、数の拡張の歴史を通して理解し、解の公式を暗記ではなく導出の過程として身につけます。因数分解と解の公式のうち、状況に応じた解法を選ぶ基準を明確にし、符号のミスを減らす段階的な解法戦略を身につけます。

1名 が受講中です。

難易度 初級

受講期間 無制限

factorization
factorization
equations
equations
argmax
argmax
algebra
algebra
factorization
factorization
equations
equations
argmax
argmax
algebra
algebra

受講後に得られること

  • 数体系の拡張という文脈で虚数の必要性を説明し、複素数の概念を受け入れる

  • 解の公式の6段階の導出過程を、完全平方の式と結び付けて再現する

  • 因数分解の30秒ルールを適用し、判別式を活用して二次方程式の解法を選択する

授業回紹介本文

前回学んだ因数分解は強力な道具です。ただし、万能ではありません。

x² − 4x + 5 = 0 を因数分解してみてください。掛けて 5、足して −4 になる整数をいくら探しても見つかりません。この式は因数分解では解けません。

今回は、そのようなときに使う道具を学びます。解の公式です。ところが、その過程で非常に奇妙な数に一つ出会うことになります。二乗すると負の数になる数、虚数です。

ここで多くの方が立ち止まります。そんな数がどこにあるのか、というわけです。だから今回の講義では、最初から虚数を定義することはしません。数がどのように広がってきたのかから見ていきます。自然数から整数へ、有理数へ、実数へ。そして最後が複素数です。負の数も、初めて登場したときは意味の通じない数でした。マイナス2個のリンゴなど、どこにあるのでしょうか。虚数は、その系譜の5番目にすぎません。

解の公式は暗記させません。ax² + bx + c = 0 から始めて、6つの段階を踏んで自分で導き出します。その過程の核心となる段階が、2講で学んだ完全平方式そのものであることも確認します。新しい魔法ではなく、すでに知っている内容の一般化です。

最後に、判別式と根と係数の関係を学びます。方程式を解かなくても、根がいくつあるのか、2つの根の和と積がいくらなのかを知る方法です。

この講義で学ぶこと

  • なぜ虚数が作られたのかを、数の拡張という流れの中で理解する方法

  • 複素数の構造と、i の累乗が4つごとに繰り返される性質

  • 複素数の足し算、引き算、掛け算、そして共役を利用した割り算

  • 二次方程式の解法3つと、何を先に試すかを決める基準

  • 平方完成で解の公式を直接導く6つのステップ

  • 判別式ひとつで根の個数と種類をあらかじめ判定する方法

  • 解を求めずに和と積だけで答えを出す、解と係数の関係

こんな方に
おすすめです

学習対象は
誰でしょう?

  • 虚数の概念に心理的な抵抗を感じる中高生

  • 解の公式を暗記するだけで、導出原理を理解していない学習者

  • 二次方程式の解法で符号のミスを繰り返す受験生

前提知識、
必要でしょうか?

  • 完全平方式の概念と展開公式の活用能力

  • 因数分解による二次方程式の基本的な解法経験

  • 負の数と平方根の基本演算の理解

こんにちは
jjangkbg7719です。

キャリア認証

1,093

受講生

44

受講レビュー

6

回答

4.2

講座評価

53

講座

こんにちは、フランクです。

20年以上サーバーと格闘してきたインフラエンジニアです。Linuxサーバーの運用から始まり、現在は大規模決済サービスのクラウドインフラを担当しています。データセンターからAWSへの移行、数百台規模のインスタンスの管理、深夜の障害原因の追跡などが私の日常です。

講義を作ることになったきっかけは単純です。

周りからこのような質問をよく受けました。"サーバーに接続はしたものの、何をすればいいのか分かりません。" "インスタンスタイプが多すぎて、どれを選べばいいのでしょうか?" 私も最初は同じように行き詰まった部分です。しかし、いざ探してみると、資料のほとんどはすでに知っている人のために書かれていました。

そこで、私が初めて学ぶ時にあったら良かったと思える講義を作ることにしました。

私の講義の原則は3つです。

一つ目、暗記させるのではなく理解させます。コマンドのリストを並べる代わりに、なぜこれを使うのかから説明します。

第二に、不要なものは思い切って省きます。入門者にとって今すぐ役に立たない内容を盛り込んで、ボリュームを増やすようなことはしません。

第三に、できないことも伝えます。メリットだけを並べるのではなく、どのような場合には適さないのかも明確に指摘します。現場で判断を下さなければならない人にとっては、その方がより重要だからです。

講義を聴いた後に「あ、ここから見ればいいんだな」という感覚を掴んでいただけたなら、私の目標は達成されたことになります。

気になる点はいつでもお気軽に質問を残してください。

もっと見る

カリキュラム

全体

16件 ∙ (22分)

講座資料(こうぎしりょう):

授業資料
講座掲載日: 
最終更新日: 

受講レビュー

まだ十分な評価を受けていない講座です。
みんなの役に立つ受講レビューを書いてください!

jjangkbg7719の他の講座

知識共有者の他の講座を見てみましょう!

似ている講座

同じ分野の他の講座を見てみましょう!

期間限定セール

¥1,650

70%

¥714