자화 인덕턴스 변동분 문의

작성한 질문수 23

0

안녕하세요, 제어쟁이입니다.

좋은 질문입니다. 이 부분은 충분히 헷갈릴 수 있습니다.

결론부터 말씀드리면, 여기서 나오는 cos 형태는 영구자석의 실제 외형이 원형이라서 나오는 식은 아닙니다.
즉, 자석이 둥글다거나 자석 끝단이 정확히 90도라서 cos 식으로 표현되는 것은 아닙니다.

자료에서 설명한 a상 자기 인덕턴스 식은 다음 의미입니다.

• 평균적인 자화 인덕턴스

• 회전자 위치에 따라 변하는 인덕턴스 변동분

여기서 중요한 것은 회전자 위치에 따라 고정자 권선에서 바라보는 자기저항이 달라진다는 점입니다.

IPMSM은 회전자 내부에 영구자석이 매입되어 있고, d축과 q축의 자기저항이 서로 다릅니다. 그래서 a상 권선 입장에서 보면 회전자가 어디에 위치하느냐에 따라 인덕턴스가 커졌다 작아졌다 합니다.

이때 인덕턴스는 회전자를 180도 전기각만큼 돌리면 다시 같은 자기회로 상태가 반복됩니다. 그래서 일반적인 cosθ가 아니라, 주기가 180도인 cos2θ 형태로 표현됩니다.

반대로 영구자석에 의한 쇄교자속은 조금 다르게 봐야 합니다.
영구자석 자속이 a상 권선축 방향으로 얼마나 투영되는지를 보는 것이기 때문에 이 경우에는 cosθ 형태로 표현됩니다.

정리하면 다음과 같습니다.

영구자석 자속은 권선축에 대한 투영 성분이므로 cosθ 형태로 표현됩니다.

자화 인덕턴스 변동분은 d축과 q축의 자기저항 차이 때문에 180도마다 반복되므로 cos2θ 형태로 표현됩니다.

따라서 질문 주신 것처럼 “내장된 영구자석이 둥근 형태이고 한쪽 끝에서 끝까지 90도라서 가능한 것인가?”라고 이해하기보다는, 실제 자석 형상을 그대로 수식화한 것이 아니라, 회전자 위치에 따라 반복되는 자기적 특성을 기본파 성분으로 근사한 것이라고 보시면 됩니다.

실제 IPMSM은 자석 형상, 자속 장벽, 슬롯 구조, 포화 등에 의해 완벽한 cos 파형이 나오지는 않습니다. 그래서 정밀 해석에서는 FEM 해석이나 인덕턴스 맵을 사용합니다.

다만 제어 이론과 기본 모델링에서는 가장 지배적인 기본 성분만 사용해서 cos 형태로 근사하고, 이 근사를 통해 IPMSM의 d축/q축 인덕턴스 차이와 릴럭턴스 토크까지 설명할 수 있습니다.

감사합니다.