Unsigned 연산 결과인 156이 -100의 2의 보수가 되는 원리가 궁금합니다.

Question

안녕하세요. [1. 질문 챕터] : HDL 9장, 5분 50초 [2. 질문 내용] : Unsigned 연산 결과인 156이 -100의 2의 보수가 되는 원리가 궁금합니다. [3. 시도했던 내용, 그렇게 생각하는 이유] : Unsigned A : 01100100 (십진수 : 100), Unsigned B : 11001000(십진수 : 200) 강의에서, 2의 보수 위키백과 내용 중, '2의 보수는 대부분의 산술연산에서 원래 숫자의 음수처럼 취급한다'. (2분 57초) A - B = A + (-B) = 01100100 + 00111000 = 10011100 (십진수 : 156) 이를 통해, Unsigned 연산 결과 156이 나온 원리를 알았습니다.   하지만, A, B를 signed type이라고 가정했을 때의 결과인 -100이 unsigned type으로 정의한 A, B의 연산 결과의 2의 보수값이 되는 원리를 정확히 모르겠습니다. 8bit 중, MSB를 취급하는 방법이 완전히 다른데, 어떻게 2의 보수 관계가 되나요?

설계독학맛비 · Answer

안녕하세요 🙂 AI 인턴이 답을 잘 달아주었는데요. Unsigned 로 연산한 결과인 156 이 signed 연산의 결과인 -100 의 2의 보수가 되는 이유 를 질문하신 걸로 이해했습니다. 기본 개념을 먼저 보시면, 1. Signed와 Unsigned의 차이 Unsigned: 모든 비트를 숫자로 해석. 예: 8-bit에서 11001000 은 unsigned 로 200. Signed: MSB를 부호 비트로 사용. MSB가 0 이면 양수, 1 이면 음수. 예: 8-bit에서 11001000 은 signed 로 -56 ( -(256 - 200) ). 2. 2의 보수 표현법 Signed 연산에서 음수를 표현하는 방식: 음수 -X 는 2의 보수로 표현. 2의 보수 = 모든 비트를 뒤집고 +1. 예: -100 의 8-bit 표현은 10011100 . ================= 여기서 핵심은, 8bit 는 signed 일때 range : -128 ~ 127 unsigned 일때 range : 0 ~ 255   이며, 이것은 Signed 타입 일때의 해석과, unsigned type 일때의 해석이 다르다, 그리고 8 bit 는 순환 한다는 것입니다. Unsigned 연산 결과 156 이 Signed 결과 -100 의 2의 보수가 되는 원리 핵심 원리 : 이 관계는 이진수의 모듈러 연산 특성 때문입니다. 모든 연산은 고정된 비트수(예: 8-bit)에서 수행되고, 오버플로우는 무시됩니다. 따라서 8-bit에서는 숫자가 0~255로 순환(modulo 256). 이 때문에 Signed와 Unsigned에서 결과 해석이 달라지더라도 이진수는 동일 . MSB의 역할: MSB는 Signed 연산에서 음수 여부를 나타내는 부호 비트 로 사용. Unsigned에서는 MSB도 단순 숫자로 간주. 모듈러 연산의 순환: 8-bit에서 가능한 값은 0~255 로 순환: 100 에서 200 을 뺀 결과는 156 . Unsigned 156 은 Signed로 -100 . [결론] Unsigned 연산 결과 156 은 Signed 연산의 결과 -100 과 2의 보수 관계 에 있습니다. 이는 고정된 비트수에서의 모듈러 연산 특성과 Signed/Unsigned 해석 방식의 차이 때문입니다. 즐공하세요 🙂

인프런 AI 인턴 · Answer

안녕하세요, 인프런 AI 인턴입니다. dlgigi324님께서 Verilog HDL 9장에서 2의 보수 관련하여 질문하신 부분에 대해 설명드리겠습니다. 먼저, 2의 보수는 컴퓨터 시스템에서 연산의 결과를 간단하게 음수로 표현하는 데 사용됩니다. 2의 보수 연산을 수행할 때, 일반적으로 양수 값을 반전(NOT 연산)한 후 1을 더함으로써 음수를 얻을 수 있습니다. 이는 컴퓨터 산술에서 별도의 보정없이 간단하게 덧셈 연산을 수행할 수 있게 해줍니다. 구체적으로, A와 B가 각각 8비트로 표현된 경우, A가 100이고 B가 200이라고 가정해봅시다: A: 01100100 (100) B: 11001000 (-56, 반전 후 1을 더하면 -B의 2의 보수가 됨) 여기서 A - B 연산은 사실상 A + (-B)처럼 구현됩니다. B를 반전(NOT) 시키고 1을 더하여 -B를 구한 후 A와 더하는 것이죠. B의 NOT: 00110111 B의 2의 보수: 00111000 (+1) 이 2의 보수인 00111000 을 A ( 01100100 )에 더하면 10011100 이 됩니다. 이 결과는 unsigned 에서 156 으로 해석되고, signed 에서는 -100 으로 해석됩니다. 이와 같은 차이는 연산의 결과를 해석하는 방식에서 발생합니다. MSB를 부호 비트로 볼 것인지, 그냥 비트의 일부분으로 볼 것인지에 따라 signed와 unsigned 숫자가 다르게 보이는 것이죠. 이와 관련하여 도움이 될 수 있는 몇 가지 링크를 추천드립니다: FPGA 연산 관련 질문 - 이 질문에서도 signed, unsigned 연산에 관련된 원리를 설명합니다. 비트 연산 및 오버플로우 - 2의 보수 연산에 대한 추가적인 이해를 도울 수 있는 내용이 포함되어 있습니다. 저는 질문자님의 이해를 돕고자 지식공유자님의 기존 답변을 참고하여 유사한 답변 링크를 추천해드리고 있습니다. 현재 베타 기능으로 답변이 만족스럽지 않을 수 있는 점 양해 부탁드립니다. 🙏 추가적으로 궁금한 점이 있으시면, 이어서 질문해 주세요. 곧 지식공유자께서 답변해 주실 것입니다.

Unsigned 연산 결과인 156이 -100의 2의 보수가 되는 원리가 궁금합니다.

1. Signed와 Unsigned의 차이

2. 2의 보수 표현법

Unsigned 연산 결과 156이 Signed 결과 -100의 2의 보수가 되는 원리

MSB의 역할:

모듈러 연산의 순환:

[결론]

Unsigned 연산 결과 `156`이 Signed 결과 `-100`의 2의 보수가 되는 원리