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안녕하세요. 강의 너무 잘보고 있습니다.
강의중에
A transformation T is linear 라고 하는데 변형이 선형이다? 이말이 직관적으로 와닿지가 않아서요.
직관적으로 와닿을수 있게 이해하는 방법이 있을까요? ㅠ
읽어주셔서 감사합니다.
답변 1
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안녕하세요?
직관적으로 이해한다기보다는, T라는 transformation이 "linear"라고 불리는 조건이 T(u+v) = T(u) + T(v) 그리고 T(cu) = cT(u)이걸 둘다 만족해야 합니다.
transformation이 linear transformation만 있는것이 아니라 non-linear transformation도 존재하기때문에 linear transformation이 무엇인지 정의하는 내용입니다.
그리고 모든 matrix transformation은 linear transformation의 정의를 따르기에 linear transformation이라고 불리는 것이고요.
좀 더 생각을 해보자면, 우리가 말하는 linear equation이라는것이 a1x1+...+anxn = b 이런 형태이지요?
근데 어떤 matrix 가 주어졌건 Ax 라는 행위는 A의 column vector들의 linear combination의 결과로 나오게 됩니다.
이런 측면에서 matrix transformation (matrix multiplication)을 linear라고 생각하여도 괜찮습니다.
하지만 구체적인 linear transformation의 정의는 위에서 말한 두가지 조건을 모두 만족하여야 합니다.
도움이 되셨으면 좋겠습니다.
감사합니다 ㅎㅎ
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