1.4절 정리4 관련

Question

https://www.inflearn.com/questions/13320 비슷한 질문이 있긴한데 읽어봐도 잘 이해가 안가서 여쭤봅니다. 1 0 0 0 1 0 0 0 0 이런식으로 계수행렬을 만들고 0 0 0 이 b라면 A 계수행렬은 모든행에 pivot이고 없는 상태고 Ax=b가 해를 가지지만 모든행에 추축이 없는 경우 아닌가요 ? 제가 이해한 바로는 모든 b에 대해서 만족하지 못해서 그렇다고 말씀하시는거 같은데 저경우도 임의의 b중에 하나에 포함되어야 하는거 아닌가요 ?? 잘 이해가 안갑니다.

wlfansdl · Answer

아 그냥 임의가 For all 이었군요

허룡 · Answer

저도 똑같은 의문가지고 있어서 한참 헤메다 이해해서 감히 댓글달아봅니다 저는선생님이 아니니까 참고만해주세요 ㅠ;   질문자님이 말씀하신 matrix A를 이용해보면 정리 4번에서 a. For each ~로 시작하니까 " 모든" 벡터 b 에 대해 A x = b 가 해가 있어야 a가 참인거잖아요? 그런데 반례로 b 를 0 0 1 로 주면 augmented matrix에서 맨 마지막 row가 0 0 0 1 이 돼서 0 =1 이 되는, 해가 없는 상태가 되죠 하나라도 해가 없는 b 를 찾았으니 a는 거짓이 됩니다. 그리고 d)의 모든 행에는 pivot position이 있다는 애초에 질문자님이 거짓으로 설정하셨으니까 a도 거짓, d도 거짓이 되어 정리에도 부합하게 됩니다   예를들어 지금 공 100개가 모두 빨간색이냐고 물어봤을때 하나라도 빨간색이 아니면 "거짓"인거랑 같죠 Rm 의 모든 벡터 b 에 대해 정리를 반박할 수 있는 하나의 반례를 가지고와서 봐 이게 참이니까 다른 무수히 많은 예들이 전부다 "거짓"이라해도 "참"이야 라고 하는느낌? 마치 100개의 공중에 1개가 파란공이라면 이 공들은 모두 파란공이다 << 이렇게 얘기하는것과 같은것 같아요