1.6 Linear Independence 초반 부분 질문 있습니다.
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작성한 질문수 2
)
강의 초반 Linearly Dependent 관련 질문인데요.
Vj = a1V1 + ...... + apvp 해당 수식이 항상 성립하지 않는다고 설명해주셨습니다.
그리고 그 예시로 만약 Vj의 계수가 0 이라면 0으로 나누어지지 않는다는 설명을 해주셨는데요.
여기서 납득이 안가는 부분이 있습니다. 0으로 나누어진다는게 왜 중요한건지 잘 모르겠습니다.
왜 이런 예시를 들어주셨는지 조금 더 상세하게 설명해주시면 감사하겠습니다.
답변 2
1
안녕하세요.
제가 표현한 방식에서 오해가 있는 것 같습니다.
항상 성립하지"는" 않는다 라고 이해하셔야할것같습니다.
성립할때도 있지만 꼭 그렇다는 보장이 없다라는 말입니다.
정말 간단한 예제로 x1 = 1, x2= 0
이라고 해봅시다.
c1*x1 + c2*x2 = 0 을 만들수있는 계수들을 생각해봤을때, c1=0, c1=1을 생각해 볼수가 있을겁니다.
즉 이 경우에는 x1과 v2는 linearly dependent 합니다.
하지만, x1 = a2 * x2 형태로 표현이 될수있을까요? a2에 그 어떤 실수를 넣어도 x2가 0이기때문애 x1 = 0이라는 모순이 나옵니다.
즉 linearly dependent하지만 x1이 x2의 linear combination으로 표현이 될수 없습니다. (x2 = 0*x1 으로 표현이 되지만요)
말하고자 하는 요지는 linearly dependent하다해서 항상 모든 벡터가 다른 벡터들의 linear combination으로 표현이 된다라는 보장이 없다입니다.
0으로 나누는것에 대한 부분은 이 설명을 보면 자연스레 이해하실거라 생각됩니다.
감사합니다.
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