원이 아닌 타원이 그려지는 이유
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작성한 질문수 16
안녕하세요 좋은 강의와 빠른 답변 진심으로 감사드립니다.
강의에서 말씀해주신 A = PCP^-1 원리에서,
강의 중의 예제처럼 |λ|이 1인 경우에는 C transformation이 회전 후 scaling 값이 1이라 같은 길이를 유지하기 때문에 타원이 커지거나 작아지지 않고 같은 타원을 돈다고 이해하였는데,
C를 곱하는 과정에서 회전후 벡터의 길이가 같은 길이를 유지함에도 온전한 원이 그려질 수 없는 이유가
x를 다른 좌표계에서 회전 및 scaling 후 본래 좌표계로 돌려보내는 과정에서 약간의 오차가 생기기 때문인 건가요??
즉, C를 통해 행해지는 회전과 scaling이 P와 P^-1를 곱하는 좌표계를 오고가는 과정으로 인해 본래 좌표계에서 온전히 그대로 반영될 수 없기 때문에 원이 아닌 타원이 그려지는 것인가요?
답변 1
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안녕하세요.
오차라는 단어는 부적합한 표현같습니다. 지금 상황에서 어디에서도 오차라는건 보기 어려운것같습니다.
오차라는 단어는 잘못됐지만, 이해하시는 방식은 생각하신대로 이해하시면 될것같습니다.
scaling과 rotating이 같이 들어가서 온전한 원으로 못그린다 생각하시면 됩니다.
감사합니다.
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우선 답변 감사드립니다!
아직 좀 해결되지 않은 부분이 있어 한가지만 더 질문드립니다.
scaling과 rotating이 같이 들어가서 온전한 원으로 못 그린다고 하셨는데,
그런데 강의의 예시의 경우 x1 = (1, 0)에서 출발하여 타원을 그리고 있는데,
scaling 값 |λ|이 1인데도 불구하고 어째서 온전한 원을 그리지 못하는지가 궁금합니다
scaling값이 1이면 벡터의 길이에는 변화가 없이 rotating만 되는 것이고 그렇다면 온전한 원이 그려져야 하는 것 아닌가요??
감사합니다!
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일단 순수한 원을 그리기위해서는 우리가 배웠던 rotating 시키는 matrix 형태여야합니다. (챕처 1.8 참고)
그게 아니면 rotating이 아니게 좌표가 이동하게 되는데, eigenvalue의 norm이 1이여서 타원으로 그리는 형태입니다.
구체적으로는 왜 타원인가를 따지기위해서는 좌표 변환후 타원방정식에 맞춰보면 나오긴 할겁니다.
일단, 여기서는 깊게 생각하시는것보다, rotating matrix가 아님에도, complex eigenvalue의 norm이 1이면, 원은 아니더라도 타원을 그리는구나, 이정도만 생각하고 넘어가셔도 될것같습니다.
*그리고 또한 시작좌표가 eigenvector가 아니였음을 생각하시면 아마 의문점이 해결이 될것같습니다.
complex eigenvector가 아닌 real vector에 해당 transformation을 수행하고 있는 상황입니다.
감사합니다.
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