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안녕하세요 항상 높은 퀄리티의 강의 감사드립니다!
example 2에서
λ가 -2일 때 x = x2v2 + x3v3라는 값이 나왔는데,
(v2 = [-1 1 0], v3 = [-1 0 1])
이 때 v2와 v3가 eigenvector라고 설명해주셨습니다. 그래서 일단 v2와 v3를 각각 Ax = λx의 x에 대입했을 때 식이 성립하는 것을 보고 두 벡터가 eigenvector라고 이해했습니다.
그런데
"Ax = λx를 만족하는 nonzero vector x"
라는 eigenvector의 정의대로라면
λ가 -2일 때 eigenvector는 v2, v3가 아닌
x = x2v2 + x3v3이고
v2와 v3는 λ가 -2일 때의 eigenspace의 basis를 구성하는 linearly independent한 벡터아닌가요?
앞서 배운 eigenvector의 정의 자체와 헷갈리는 부분이 있어 질문드렸습니다.
항상 친절한 답변 감사드립니다!!
퀴즈
행렬 A의 고유벡터(Eigenvector) x에 대한 설명 중 옳은 것은 무엇일까요?
Ax를 계산하면 항상 영벡터가 됩니다.
Ax는 x의 스칼라 배이며, x는 영벡터가 아닙니다.
x는 Ax의 선형 변환 결과와 항상 같아야 합니다.
고유벡터는 모든 행렬에 대해 항상 존재합니다.
답변 2
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안녕하세요.
말씀하신것처럼 eigenvector는 Ax = λx를 만족하는 nonzero vector x 입니다.
eigenvector가 존재한다고 하면, 위 식에서 cx (c: scalar) 형태의 모든 벡터는 위 식을 여전히 만족하므로 eigenvector입니다.
x2v2+x3v3도 만족하겠죠? x2도 x3도 만족하고요.
말씀하신 모든 벡터는 현재 해당 eigenvalue에 대한 eigenvector입니다.
말씀하신 eigenspace의 모든 벡터가 eigenvector에 해당하고요. 그 eigenspace를 쉽게 정의하기위해선 basis가 필요한 상황입니다.
감사합니다.
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