linearly dependent와 linear combination으로 표현 가능 간 관계

안녕하세요 먼저 좋은 강의 감사드립니다.

설명해주신 7번째 이론을 제가 이해한 바에 의하면,

둘 이상의 벡터로 구성된 벡터set이 존재할 때

1.  벡터set이 linearly dependent하다
2. 벡터 set에서 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있다

이 두 조건이 서로 필요충분하다는 것인데요,

강의 초반에 linearly dependent를 설명해주시면서

coefficient가 적어도 하나가 nonzero여야하는 것이지,

모두 nonzero일 필요는 없다고 말씀해주시며

"linearly dependent하다고 해서, 한 특정 벡터가 항상 다른 벡터들의 linear combination으로 표현되는 것은 아니다"

라고 하셨는데,

그럼 정리하자면

벡터set이 linearly dependent하면 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있지만, 그렇게 표현되지 못하는 벡터들도 있다.

즉, linearly dependent하다고 해도 벡터set에 포함된 모든 벡터가 나머지 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있는 건 아니다.

라고 이해해도 괜찮을까요??

처음 선형대수학을 공부하는 것이기도 하고,

이번 강의에 워낙 많은 내용을 배워서 이러한 정리 확인식 질문을 드리는 데에 양해부탁드립니다ㅜㅜ